今日のおじさん、なに食べました? (仮)

妻の料理と、おじさんの毎日の記録です。ほんのり工学テイスト。

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地球ゴマで歳差運動を調べる~地球と地球ゴマの比較
【今日の料理】 2011/7/15 夕食
 今日は,妻が娘(5.1ヶ月)を連れて,図書館での「絵本の読み聞かせ会」に行きました(その間,私は昼寝をしていました).絵本の読み聞かせのほかに,中学生の出し物(人形を使ったお話)が,セットになっていたとのことです.授業の一環なのでしょうか.
 娘は,絵本にも出し物にも興味がなく,ずっと首に巻いたタオルをかじっていたそうです.まだ寝返りをしませんが,食べるのは得意なようです.
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★米飯

★みそ汁,じゃがいも・こまつな

★鶏ももオーブン焼き
 オーブン唐揚げを作ったつもりだったのですが,粉の振り方が悪かったためか,焼き色が付きませんでした.そこで,料理名を,唐揚げでなくオーブン焼きに変更することにしました.料理名を変えてしまうと,失敗料理に見えないのが不思議です.下味は,ヤマサ昆布つゆ・酒・ニンニク・しょうがです.

★煮びたし,厚揚げ・なす

★トマトとアボカドのサラダ

★桃

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【今日の玩具工学】 地球ゴマで歳差運動を調べる~地球と地球ゴマの比較
 前回は,地球ゴマのジャイロモーメントについて,考察しました.今回は,地球ゴマの歳差運動(さいさうんどう,precession)について,調べてみます.


 地球ゴマは、通販で入手できます。
 類似品も含めて、ラインナップをまとめました。→こちらの記事



★どのようなときに,歳差運動するか?
 コマの回転軸を倒すようなモーメントが作用すると,回転軸が振れ回るような運動をします.これが,歳差運動です.下の動画は,歳差運動をする地球ゴマです(音量に注意).

 上の動画の場合には,下図1のように,円板の重心が支点(接地点)から横にずれています.このため,重力mgによって,コマ(円板)を転倒させるようなモーメントが作用します.このモーメントによって,コマは歳差運動を行うのです.
<図1>
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 では,下図2のように,円板の重心の真下を接地させたときはどうでしょうか.この場合は,重力mgが作用しても,コマ(円板)にモーメントは作用しません.したがって,歳差運動は生じないと推測されます.
<図2>
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 実際に,確認してみました.下の動画です(音量に注意).

 動画の前半が図1の状態,後半が図2の状態です.予想通りに,円板の重心の真下を設置させると,歳差運動が生じないことが,確認できました.

 円板の重心の真下を接地させても,歳差運動を生じさせることができます.例えば,下図3のように,軸の上端に荷重Wを作用させればよいのです.
<図3>
20110715z3.jpg

 下の動画で,確認してみます(音量に注意.娘の泣き声入りです).

 この動画では,最初,歳差運動は生じていません.しかし,軸端に重りを設置すると,歳差運動を始めます.これは,重りによって円板の回転軸を倒すモーメントが作用するためです.

 また,無重力状態では,歳差運動は生じません.円板の回転軸を倒すモーメントが作用しないからです.地上で無重力状態を作るには,物体を自由落下させればよいと考えられます.下の動画は,地球ゴマを落下させた様子です.この動画は,速度1/6のスロー再生です(無音です).

 高速カメラでない通常のカメラで撮影した映像をスロー再生しているので,コマの形状がはっきりしません.しかし,なんとなくですが,落下中は歳差運動が止まっているように見えます.


★地球は,歳差運動しているか?
 さて,地球ゴマは,「地球」という言葉が入っています.では,地球も,地球ゴマのように,歳差運動をしているのでしょうか.
 自転している地球は,自転している地球ゴマ(の円板)でモデル化できそうです.地球ゴマの場合には,重力によって,自転軸を倒すようなモーメントが働きます.しかし,地球の場合には,太陽-地球間の重力は向心力として作用しますが,地球の自転軸を倒すようなモーメントとしては働きません.したがって,地球の場合には,重力によっては歳差運動をしないと考えられます.
 つまり,地球は,下図4のように運動していると推察されます.よく知られている通り,地球の自転軸は,公転軸から23.4°だけ傾いています.この傾きを概ね保ったまま,地球は公転しているのです.
<図4>
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 と,納得してしまいそうですが,実際には,地球は歳差運動をしています.歳差運動の原因は,主に,潮汐力によるモーメント(太陽と月の重力の影響)だそうです(ウィキペディア「歳差」より).この歳差運動の周期は,非常にゆっくりで,約2万6千年で1周とのことです.周期がゆっくりなのは,モーメントが小さいためと考えられます.
 この歳差運動によって,図4の春夏秋冬の位置が,少しずつずれていくと思われます.約1万3千年で,自転軸の向きが反転して,夏と冬の位置が逆転するのでしょう(と,いう理解で正しいのでしょうか).そもそも「歳差」という言葉は,この地球の歳差運動によって,星座の位置が年(歳)を追って少しずつずれる(差)ことを,指していたのだと思われます.
 このように,地球は歳差運動をしています.しかし,歳差運動の周期が大きいので,大まかには,地球の運動は,図4のように自転軸が不変と理解して問題ないようです.

 地球ゴマの歳差運動と,地球の歳差運動とは,特に回転の速度の点で,イメージが違うようです.地球ゴマを見て,地球はこんな風に運動しているのか,と思うと,間違ってしまうかもしれません.


次回は,地球ゴマを使った工作です!


【今回の結論】
 地球ゴマも,地球も,歳差運動をしています.
 しかし,地球の歳差運動はとてもゆっくりで,地球ゴマのイメージからは遠いようです.

 地球ゴマは、通販で入手できます。
 類似品も含めて、商品ラインナップをまとめました。→こちらの記事


会社で,「歳差運動とは何か,教えてくださいさー」と言おうとしましたが,
天才だと思われると居心地が悪くなるので,やめておきました.育休おじさんに一票.
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