今日のおじさん、なに食べました? (仮)

妻の料理と、おじさんの毎日の記録です。ほんのり工学テイスト。

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磁気浮上ゴマが浮かぶ理由~コマの回転がミソ!
【今日の料理】 2011/7/19 夕食
 今日は,一日雨でした.妻の借りたDVDが,今日が返却日でした.大雨で,外出できず困っていたのでしたが,夜になって小雨になりました.しかし,夜の雨の中,自動車を運転する気にはなれません.仕方ないので,私が自転車で返しに行くことにしました.合羽を着て,さあ出発です.時刻は,21時半です.
 自転車に乗って,気が付いたのですが,なんだか以前よりも,あたりが暗いように思えます.通行人が見えず,ヒヤリとする場面もありました.熊谷の街は,こんなに暗かったかしら.
 ああ,節電か,と思い当たりました.街燈が,半数くらいしか点灯しておらず,点灯している街燈も,なんだか薄暗い感じです.節電モードなのでしょう.
 気持ちは分からなくはないのですが,電力の需要ピークは,21時までだったのでは? なぜ,この時間(21時半)に街燈を消す必要があるのでしょうか.私のようなおじさんならば,せいぜい「おやじ狩り(または,カツアゲ)」に会うくらいです.しかし,女性の一人歩きは,ときに命にまで危険が及ぶと思うのです.
 本日の21時の電力使用状況は,最大供給能力の65%とのことでした[1].まだ余裕があるようですので,もう少し電燈の点灯数を増やして,市民の安全を確保してくれると,ありがたいのですが.
[1]東京電力;電気予報
http://www.tepco.co.jp/forecast/index-j.html
CIMG2795.jpg
★米飯

★みそ汁,なす・がんも

★さばみそ煮
 見切り品のさばです.大根と一緒に煮ました.圧力鍋,加圧5分.見切り品のせいか,多少くさみが残ってしまいました.まあまあの味でした.

★ブロッコリーとトマトのサラダ

★ブロッコリーの軸の浅漬け
 軸を薄く切って,しょうゆとごま油に漬けました.レシピは[2].
[2]奥園壽子;超ムダなし!食べきりレシピ,家の光協会,(2009)

★桃


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【今日の玩具工学】 磁気浮上ゴマが浮かぶ理由~コマの回転がミソ!
 玩具工学,再開です.前回までは,「地球ゴマ」の話でした.
 今回は,コマつながりで,「磁気浮上ゴマ」です.磁気浮上ゴマ(製品名:U-CAS(ユーカス))は,永久磁石だけで,物体の安定な浮上を実現するという,一見,夢のような玩具です.

★磁気浮上ゴマの紹介
 下図1は,製品のパッケージです.
 ・製品名 :ユーカス バトルセット(U-CAS Battle set)
 ・販売元 :増田屋コーポレーション
 ・入手時期:1997年頃
 ・価格  :4000円くらい?(セール品)
<図1>
20110718z4.jpg
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 製品のセット内容は,以下の通りです.
 ●ベース構成パーツ …図2
  ・ベース(磁石を内蔵)
  ・角度調整くさび
<図2>
20110718z1.jpg

 ●コマ構成パーツ …図3
  ・パワーリング(磁石リング)
  ・バトルシャフト(コマの軸)
  ・バランスウェイト(真ちゅう・プラスチックの円板)
  ・Oリング
<図3>
20110718z2.jpg

 以前も紹介しましたが,磁気浮上ゴマの浮上の様子を,動画で示します.

 浮上は,次の手順で実現されます.
 1)ベースの上にプレートを置く.
 2)プレートの上でコマを回す.
 3)プレートを,コマごと,ゆっくり持ち上げる.
 4)コマが浮き上がったら,プレートを外す.
 ベースの水平がきちんと出ていないと,手順のところで,コマがベースの外に飛んでいってしまいます.この場合は,ベースの下の角度調整くさびを調整して,水平を出します.また,コマが不安定だったり,浮き上がらない場合は,コマにセットしたバランスウェイトを増減します.
 うまく調整ができると,3~4分間,コマは安定に浮上を続けます.「ユーカス バトルセット」では,ストップウォッチが付属しており,浮上の時間が長いほうが勝ち,という遊び方をするようです.

 この種の磁気浮上ゴマは,海外では「LEVITRON(レビトロン)」として,販売されているようです[3].(levitation=浮上,です)最近は、廉価版も、販売されているようです。

 これらの「磁気浮上ゴマ」は、通販で入手できます。
 類似品も含めて、ラインナップをまとめました。→こちらの記事

[3]LEVITRON;
 http://levitron.com/index.html


★磁気浮上ゴマのどこが不思議か?
 磁気浮上ゴマが浮上するのは,なぜ不思議なのでしょうか.確かに,浮いているのは不思議な光景です.しかし,永久磁石の反発力で物体が浮くのは,当然と考える方もいらっしゃるかもしれません.
 しかし,当然ではないのです. 
 電磁気学では,「アーンショウの定理(Earnshaw theorem)」というものがあります.これによると「静的な磁場だけで,物体を安定に支持することはできない.」とされます.永久磁石は,静的な磁場です.
 例えば,下図6のように,2個の永久磁石をN極を上にして地面に固定します.その上に,N極を下にして永久磁石Aを近づけます.磁石Aは,上向きの反発力を受けます.磁石Aを固定磁石にある位置まで近づけると,反発力と重力が釣り合います.
<図6>
20110718z6.jpg
 このとき,図の左のように,この磁石Aは,上下方向には安定です.なぜなら,
 ・磁石を上に動かすと,
  反発力が減る→重力>反発力となる→磁石が下に動こうとする.
 ・磁石を下に動かすと,
  反発力が増す→重力<反発力となる→磁石が上に動こうとする.
 
 一方で,図の右のように,磁石Aを右に動かすとどうでしょう.この場合は,磁石は,さらに右に動こうとするのです.これは,固定磁石から受ける反発力のベクトルが,右向きの成分を持つためです.
 つまり,図6のセッティングでは,磁石Aは上下方向には安定ですが,左右方向には不安定です.このように,永久磁石だけを用いた場合には,上下方向または左右方向の1方向しか,安定にできないのです.これが,アーンショウの定理です(以上は2次元の場合ですが,3次元の場合には,上下・左右・前後の2方向までしか安定にできない[4].)
[4]村上;永久磁石間の磁気力の剛性に関する基礎的検討,電学論D,113巻4号,(1993)
 http://www.journalarchive.jst.go.jp/japanese/jnlabstract_ja.php?cdjournal=ieejias1987&cdvol=113&noissue=4&startpage=519

 磁気浮上ゴマは,上述の「アーンショウの定理」に反しているように見えるので,不思議なのです.


★磁気浮上ゴマは,なぜ浮くのか?
 磁気浮上ゴマが安定に浮くには,次の3自由度を安定に維持する必要があります(対称性を考慮).
 ・自由度1:上下方向(重力に抗する方向)の並進運動
 ・自由度2:軸の転倒方向の回転運動
 ・自由度3:軸の横移動(コマの横スライド)方向の並進運動

 磁気浮上ゴマでは,下図7のように,ベースとコマに永久磁石が設置されています.ベースの磁石は,正確には正方形なのですが,簡単のためリング状(ドーナツ状)としておきます.
<図7>
20110718z7.jpg

●自由度1:上下方向
 これは,ベースとコマの磁石の反発で,安定な支持が達成できます.

●自由度2:軸の転倒方向の回転運動
 これは,通常のコマの場合と同じです.前回紹介の「地球ゴマ」を思い出してください.回転中のコマの軸を転倒させようとしても,コマに歳差運動が生じるだけで,コマは転倒しないのでした.いわゆる「ジャイロ効果」です.
 逆にいうと,磁気浮上ゴマでは,コマを回転させないと,浮上させることはできません.

●自由度3:軸の横移動方向の並進運動
 これは,非常に難しいです.図7のように,コマの軸が完全に垂直だとすると,コマの作る磁場は,コマの回転によらず一定です.すなわち,静的な磁場となります.このため,アーンショウの定理によって,横方向は不安定になってしまいます.
 しかし,実際には,図8のように,コマは,軸が傾いた状態で回転しています.ここがミソです.つまり,コマの作る磁場は一定でなく,変動しているのです.アーンショウの定理は,「静的な磁場」に関する定理ですので,「動的な磁場」では成り立ちません.したがって,横方向も安定とする余地が残されているのです.
<図8>
20110718z8.jpg

 では,どのような原理で,横方向が安定化されるのでしょうか.文献[5]に,説明があります.これによると,「コマの回転による遅れ渦電流」が,安定の要因だそうです.ただ,残念ながら,抄録しか読めなかったため,詳細は不明です(正しい主張かどうかも含めて).
[5]村上;磁気浮上ゴマのなぞを探る,メカライフ,No.45,(1996)
 http://jdream2.jst.go.jp/jdream/action/JD71001Disp?APP=jdream&action=reflink&origin=JGLOBAL&versiono=1.0&lang-japanese&db=JSTPlus&doc=96A0861956&fulllink=no&md5=b886cf693d719aa1901ad7651a4b8d5a


★手作りの磁気浮上ゴマ
 最後に,オマケです.100円ショップの材料で作った磁気浮上ゴマの動画を,見つけました.磁石の強さなど,とても微妙な玩具に思えますが,自力で作る方がいらっしゃるとは,驚きです.



【今回の結論】
 磁気浮上ゴマは,次の原理で浮きます.
 ・上下方向の並進は,永久磁石の反発力で,安定に維持される.
 ・軸の倒れ方向の回転は,コマのジャイロ効果で,安定に維持される.
 ・横方向の並進は,動的な磁場の作用で,安定に維持されるらしい.
 回転中のコマは「動的な磁場」を作るため,アーンショウの定理は破れます.

 これらの「磁気浮上ゴマ」は、通販で入手できます。
 類似品も含めて、商品ラインナップをまとめました。→こちらの記事


次回は,磁石を使った玩具です.


アーンショウの定理の覚え方:
「永久磁石だけで物体を浮上させる試みは,
 この定理のために暗礁(あんしょう)に乗り上げた.」
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