今日のおじさん、なに食べました? (仮)

妻の料理と、おじさんの毎日の記録です。ほんのり工学テイスト。

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避けられない!カメラのボケの根本原因:ザイデルの5収差と補正レンズ~色消し・アプラナート・スチグマート・アナスチグマート
【今日の夕食】
 いよいよ、今年も残りあとわずかです。今日は、遅ればせながら年賀状を作りました。印刷は明日の予定です。
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OLYMPUS E-PM2+LGV12-32mmF3.5-5.6;EFL50mm、F5.1、SS1/125、ISO2500
★すいとん

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【今日のおじさん】避けられない!カメラのボケの根本原因:ザイデルの5収差と補正レンズ~色消し・アプラナート・スチグマート・アナスチグマート
 今回は、レンズの「収差」として代表的な「ザイデルの5収差」と、その補正手法について書きます。


★避けられないボケ=「収差」の存在
 写真の画像がボケたり、ゆがんだりする原因として、「収差」があります。収差は、レンズの特性なので、いわゆる「ピンボケ」とは違います。ピントを合わせても、収差があると、部分的なボケが避けられません。レンズの像が1点に収束せず、差が生じるので、「収差」と呼ぶのだと思います。

 収差の計算・予測には、主に「幾何光学」という手法が用いられるようです。幾何光学では、①均質物質内での光の直進、②回折しない、③干渉しない、などを仮定します。

 代表的な収差として、以下のようなものがあります。
1.色収差(軸上収差、倍率の色収差)
2.球面収差
3.コマ収差
4.非点収差(アスチグマチズム)
5.像面湾曲
6.像の歪曲収差


 2~6は、いわゆる「ザイデルの5収差」と呼ばれるものです。厳密に幾何光学に沿って計算される収差のうち、3次以下の近似によって現れるものを分類したもののようです。(幾何光学で現れるsinθの項は、θの奇数乗の多項式に展開できる。θ:レンズ表面への入射角度。)
 ザイデルの5収差は、ドイツのルードヴィヒ・フォン・ザイデル(Ludwig von Seidel)にちなむそうです。1次近似(2次でも同じ)すると、色収差以外の収差は現れません(1次近似での幾何光学の計算例は、→こちら)。
 それから、sinθの項は、θが大きくなるほど非線形性が増し、3次以上の成分の影響が大きくなります。すなわち、θが大きいところまで使う広角レンズやF値の小さいレンズほど、収差の影響が大きいと考えられます。広角レンズやF値の小さいレンズの価格が高い理由は、ここにあると思われます。(F値の小さいレンズは、単純にレンズが大きくなることも価格の高い原因ですが。)

<参考文献>
[1]吉田正太郎:カメラマンのための写真レンズの科学、地人書館、(1997)


★収差の原因と補正方法
 収差とその補正方法について、ごくおおまかに説明します。詳細は、文献[1]などをご参照ください。一般に、屈折面の数を増やすほど、収差の補正がしやすくなります。このため、実際のレンズでは、多数枚のレンズが使用されています。

収差原因補正方法
色収差光の波長(色)による屈折率の違い・屈折特性の異なる複数材料のレンズを貼合せ
球面収差球面レンズでは光軸上の光源に対し、像が1点に収束しない(2次以上の項の影響)・表裏面のR寸法の組合せを調整する(ベンディング)
・複数材質のレンズを貼合せ
・非球面レンズ
・表裏面のR寸法・R中心の位置を所定の関係で設定(アプラナチック)
コマ収差光軸外の光源に対し、像が1点に収束しない。光軸から離れるほど大きくボケる・非球面レンズ
非点収差光軸外の光源に対し、レンズへの入射方向(縦方向=メリディオナル平面、横方向=サジタル平面)によって像の収束点が異なる・レンズ凹面の全面に絞りを設置
・チンケン・ゾンマー条件の満足
・スポット・ダイアグラムによる最適設計
像面湾曲非点収差の最小位置を結ぶ面が、光軸に直角な面内になく湾曲している・フィルムを曲げる(天体写真のシュミットカメラ)
・像面側に写野平坦化レンズ(フィールド・フラットナー)を設置
・ペッツファール条件の満足
歪曲収差結像倍率が画角によって異なる。被写体と像が相似形にならず、糸巻歪曲または樽形歪曲が発生・絞りに対して前後対称なレンズ系

 さらに厳密に収差を考える場合、5次まで考えた収差(カルル・シュワルツシルドの9収差)を取り扱う場合もあるようです。さらに高次まで扱う場合は、sinθの項を展開せず、そのまま計算することも多いそうです。


★収差を補正したレンズの名前
 各収差を補正したレンズには、決まった名前が用いられることがあります。下表にまとめます。いずれも、各収差を軽減しているだけで、完全に取り除いているわけではありません。
レンズ名色収差球面収差コマ収差非点収差像面湾曲歪曲収差
色消しレンズ
アプラナート
スチグマート
アナスチグマート
◎:補正している

 現代のレンズでは、すべての収差が補正されている(軽減されている)のが普通です。すなわち、すべてのレンズは「アナスチグマート」であるので、特に「アナスチグマート」の名称が用いられることはないようです。


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すいとんではありません!!今月3回目のほうとうです!
つま | URL | 2015/12/28/Mon 13:19 [編集]
> 愛する妻へ
 はい、その通りでした。あなたは常に正しい。あなたのことが大好きです。
マツジョン | URL | 2015/12/30/Wed 18:14 [編集]



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