今日のおじさん、なに食べました? (仮)

妻の料理と、おじさんの毎日の記録です。ほんのり工学テイスト。

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ガラスはプラチックより強度が低い?~衝突での破損
【今日の料理】 2011/10/29 夕食
 今日は,妻と娘(8.6ヶ月)とで,立正大学へ.妻の参加している「公開講座」も,今日で最後です.私と娘は,公開講座の間,立正大学内の「子育て支援センター・ベアリス」へ行くつもりだったのですが,娘が熟睡してしまいました.仕方がないので,大学の周囲を散歩して過ごしました.
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★米飯

★みそ汁,もやし・豆腐・わかめ

★鶏肉焼き,焼き鳥風
 しょうゆ・酒に漬けた鶏肉を,ふっ素樹脂フライパンで焼きました.七味を振って,焼き鳥風にしました.肉は,先に漬け込んでおくと,味が安定して,失敗が少ないことを,最近発見しました.

★じゃがいもとこまつなの卵炒め
 オリーブ油とニンニクで,じゃがいも・こまつなを炒めました.最後に卵を投入.味付けは,味王(ウェイユー)です.じゃがいもが固かったため,電子レンジで再加熱しました.

★かぶと挽肉の煮物
 先日の残り.


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【今日の料理工学】 ガラスはプラチックより強度が低い?~衝突での破損
 前回は,ガラスがなぜ割れやすいかを,考察しました.ガラスは,表面や内部に欠陥(キズ)があると,強度を損ないやすいことが,分かりました.
 今回は,ガラスの割れやすさを,別の観点から考察してみます.


★ガラスの強度は,どれくらい?
 材料の強度として,よく用いられるのが,「引張強度」や「曲げ強度」です.代表的な材料の引張強度や曲げ強度は,以下の通りです.
・鋼材,SS400(機械構造用炭素鋼)
 引張強度:400[MPa] …[1]
・アルミ合金,A2017-T4(ジュラルミン)
 引張強度:345[MPa] …[1]
・ガラス,ソーダ石灰ガラス(普通のガラス)
 曲げ強度:49[MPa] …[2]
・セラミック,アルミナ(Al2O3)
 曲げ強度:310[MPa] …京セラA-479[3]
・プラスチック,ポリプロピレン
 曲げ強度:43[MPa] …ノバテックPP-MA3[4]
[1]畑村編;続・実際の設計,日刊工業新聞社,(1992)
[2]日本板硝子;ガラス建材 総合カタログ
 http://glass-catalog.jp/gijyutsu/index.html
[3]京セラ;ファインセラミックス-材料特性表
 http://www.kyocera.co.jp/prdct/fc/product/pdf/material.pdf
[4]日本ポリプロ;ノバテックPP
 http://www.pochem.co.jp/jpp/product/novatec-pp/novatec-pp.html
 こうして見ると,ガラスの強度は,確かに金属やセラミックに劣ります.しかし,プラスチックと比べると,同等以上の強度があります.

 破損までの荷重と変位の関係を,推定してみます.非常にざっくりした仮定として,ヤング率(荷重-変位線図の傾き)を一定と仮定します(この仮定は,特にプラスチックでは,かなり誤差があるかもしれません).そうすると,下図1のようになります.
<図1>
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 なお,ヤング率は,次の値を用いました.
・ガラス,ソーダ石灰ガラス(普通のガラス)
 ヤング率:71600[MPa] …[2]
・プラスチック,ポリプロピレン
 ヤング率:1600[MPa] …ノバテックPP-MA3[4]
 原点から荷重をあげていくと,×印のところで破損します.(ガラスは「破断」,プラスチックは「大きな塑性変形」と,破損の形態は異なります.)
 また,図1を見ると,プラスチックでは,破損時の伸びが,ガラスより2桁ほど大きいことが分かります.


★落下物体による破損のしやすさ
 ガラスとプラスチックで,物体が衝突したときの破損のしやすさを,比較してみます.衝突は,本来は複雑な現象と思われますが,今回はエネルギー保存則を利用した,簡単な解析です.

 図2のように,両端を支持した「はり(梁)」を考えます.はりの厚さをh[mm],幅(紙面垂直方向)をb[mm],長さをL[mm],とします.
<図2>
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 今,はりの中央に,高さH[mm]から,質量m[kg]の物体を落とします.どの程度の高さHから物体を落とすと,はりが破壊するかを,考えてみます.

 まず,材料力学の公式[5]から,はりの中央に作用する荷重P[N]と,はりの中央のたわみ量x[mm]の間には,次式1の関係があります.
<式1>
20111029s1.jpg
 ここで,
 ・E:材料のヤング率[N/mm^2]
 ・I:はりの断面2次モーメント[mm^4],I=bh^3/12
[5]渋谷ほか;現代材料力学,朝倉書店,(1986)
 ばね定数kを次式2のように定めると,はりをばねとして考えられます.すなわち,式3が成り立ちます.
<式2>
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<式3>
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 物体を落としたときの,はり中央の最大たわみをxmax[mm]とします.エネルギー保存則より,次式4が成り立ちます.
<式4>
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 ここで,g:重力加速度=9.8[m/s^2]
 よって,物体を落としたときの,はり中央の最大たわみxmax[mm],最大荷重Pmax[N]は,次式5となります.
<式5>
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 材料力学の公式[5]より,最大荷重Pmax[N]に対応する最大応力σmax[MPa]は,次式6で計算できます.
<式6> 
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 この最大応力σmax[MPa]が,材料の強度σB[MPa]を超えると,はりは破損すると考えられます.式1~6より,σmax=σBとなるような,物体の落下高さHB[mm]は,次式7で計算できます.(実際は,荷重の負荷速度によって強度が変わる可能性がありますが,ここでは無視します.)
<式7>
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★ガラスが破損しやすい理由
 具体的な数字を入れて,破損が生じるときの落下高さHB[mm]を,計算してみます.
 はりの寸法は,次の通りとしました.細長い皿を,想定しています.
 ・幅 :b= 50[mm]
 ・厚さ:h= 5[mm]
 ・長さ:L=200[mm]
 落下物体の質量mは,以下とします.
 ・質量:m=0.1[kg]
 材料は,次の2種類としました.材料強度σBおよびヤング率Eは,上述の値を用いました.
 a)ガラス   :ソーダ石灰ガラス
 b)プラスチック:ポリプロピレン

 計算結果は,次の通りです.
 a)ガラス   :HB= 95[mm]
 b)プラスチック:HB=3300[mm]
 この例では,ガラスは,プラスチックが破損するときに比べて,約1/30の高さから物体を落とすだけで,破損してしまうという結果になりました.
 図1の通り,ガラスは,破損するまでに,ほとんど変形しません.これは,ヤング率が高いためです.このため,物体を落下させるような場合には,エネルギーを十分に吸収できずに,曲げ強度のわりに簡単に破損してしまうものと考えられます.


【今回の結論】
 ガラスは,プラスチックと同等以上の強度(曲げ強度)を持っています.
 しかし,ガラスは破損までほとんど変形しないため,物体が衝突したときに,エネルギーを吸収できません.このため,簡単に破損してしまうのだと考えられます.


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