今日のおじさん、なに食べました? (仮)

妻の料理と、おじさんの毎日の記録です。ほんのり工学テイスト。

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複音ハーモニカの響きの秘密は~うなりの周波数解析
【今日の料理】 2011/11/30 夕食
 今日は,「人間ドック」に行ってきました.人間ドックは,初めてです.受診したのは,熊谷市の「藤間病院」[1]です.数年前から受けたかったのですが,育休中の今がチャンスと,申し込みました.
[1]藤間病院;総合健診案内
http://www.ksky.ne.jp/~tomaadmi/medicalexamination/sougoukennsinn.htm
 この病院では,「総合健診」専用のフロアがあります.総合健診とは,人間ドックなど,総合的な健康診断を指すようです.平日にもかかわらず,50人ほどが受診し,さながら集団健康診断の雰囲気でした.付近の会社の健康診断も,請け負っているのかもしれません.
 当方の受診内容は,尿検査,検便,血液検査,がんマーカー,身長体重胸囲,肺活量,心電図,食道・胃・十二指腸レントゲン,肺レントゲン,肝臓・腎臓・すい臓超音波,前立腺・直腸触診,聴力,視力,血圧,でした.普段会社で受ける健康診断に比べて,項目が充実しています.朝9時から開始して,11時ころ終了.昼食は,近所のホテル「マロウドイン熊谷」の食事券付きでした.結果は,午後1時から聞くことができました(時間がかかる検査は,後日書類送付).
 特に所見はなく,ひと安心でした.あさって,「脳ドック」を受ける予定です.
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★米飯

★みそ汁,豆腐・アーサ・いんげん

★刺身,漬けマグロ・マグロ・鮭
 メバチマグロを漬けにしたものと,マグロ・鮭のミックス切り落としです.いずれも,見切り品.妻は,海鮮丼にしていました.先日沖縄で食べた刺身(シーラ・マンボウなど)に比べると,関東の刺身は脂がのっていて,美味です.

★人参葉の炒め煮
 妻の料理です.人参の葉は,あまり食べたことがありませんでしたが,香草のような香りがします.

★京イモ
 母からの頂き物の残り.

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【今日の料理工学】 複音ハーモニカの響きの秘密は~うなりの周波数解析
 前回は,キッチンタイマーやハーモニカの音の波形をフーリエ変換して,どのような周波数成分で構成されているかを調べました.
 今回は,フーリエ変換を用いて,ハーモニカの音の周波数成分を,より詳しく調べてみます.


★「複音ハーモニカ」とは
 図1は,私が所有する「複音ハーモニカ」です.これは「トンボ楽器製作所」[2]の「トンボバンド・21」という製品です.「A」と刻印されているのは,このハーモニカが「イ長調」であることを示しています(音名「イ」は,音名「A」と同じ).複音ハーモニカは,穴が上下に2そろい開いているのが,特徴です.
[2]トンボ楽器製作所;複音ハーモニカ
http://www.tombo-m.co.jp/harmonica/index.html
<図1>
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 複音ハーモニカを分解すると,図2のように,細長い金属片が固定された金属板が設置されています.穴に息を吹いたり吸ったりすると,この金属片が振動して,音が出るのです.
<図2>
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 金属板は,複音ハーモニカの上面と下面の両方に設置されています.上下の金属板の金属片が奏でる音は,ほぼ同じ音ですが,微妙にずれています.このため,上下の音が干渉して,「トレモロ効果」を生じさせます.トレモロとは,音にゆっくりとした強弱がつくことです.「うなり」とも言います.この「うなり」が,複音ハーモニカに独特の音調を与えています.

 実際に,複音ハーモニカを吹いたときの音は,以下の通りです.(閲覧の便のため,動画でアップロードしました.画像は無意味です.)
 まず,上の穴だけを吹いてみます.音名は「イ」です.

 次に,上下の穴を同時に吹きます.上の穴だけを吹いたのと比べて,ゆっくりとした強弱があり,豊かな響きに聞こえます.これが「うなり」の効果です.

 以上のように,複音ハーモニカでは,息に強弱をつけなくても,自動的に音に適度な強弱がついて,独特の音調が得られるのです.
 

★複音ハーモニカの「うなり」の波形
 複音ハーモニカの,音の波形をグラフ化したものを,図3に示します.上の穴だけ吹いた場合と,上下の穴を同時に吹いた場合です.横軸は時間,縦軸は音の強さ(最大録音レベル=±1)です.
<図3>
a)上の穴だけ吹いた場合
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b)上下の穴を同時に吹いた場合
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 上の穴だけ吹いた場合には,時間経過に対して,波の振幅はほぼ一定です.しかし,上下の穴を同時に吹いた場合には,時間経過に対して,波の振幅がゆるやかに変化しています.この例では,約330msの周期で,強弱を繰り返しています.(うなりの周期は約650msとなります.)

 図4は,図3の波形の横軸を拡大して取り出したものです.取り出した時間の範囲は,50msです.これだけ短い時間でみると,どちらも振幅の変化は見られません.いずれも,周期は約2.3ms(目視読み),周波数にして約430Hzです.これは,音名「イ」の440Hzに,ほぼ一致します.
 なお,aでは波形の乱れが見られますが,これは録音状態が悪かったための雑音(ノイズ)と思われます.
<図4>
a)上の穴だけ吹いた場合
20111130z21.jpg
b)上下の穴を同時に吹いた場合
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★「うなり」のフーリエ変換
 図3の音を,フーリエ変換してみました.フーリエ変換の方法は,前回と同様です.音の波形のサンプリング周波数は2200Hz,データ数は5000点です.窓関数は「なし」(矩形窓)です.
 結果を図5に示します.横軸は周波数,縦軸はゲインです.
<図5>
a)上の穴だけ吹いた場合
20111130z31.jpg
b)上下の穴を同時に吹いた場合
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 上の穴だけ吹いた場合には,434Hzに,1個だけピークが立っています.
 対して,上下の穴を同時に吹いた場合には,438Hzと441Hzに,ピークが立っています.それぞれのピークは,上の金属板と下の金属板の金属片の振動に由来するものと考えられます.この微妙に違う2つの周波数の音が重なることによって,「うなり」が生じるのです.うなりの周波数は(441Hz-438Hz)/2=1.5Hzと計算されます.周期に換算すると1/1.5Hz=670msとなります.これは,図3のうなり周波数=650msと,よく一致しています.
 ただ,上下の穴を同時に吹いたときの周波数438Hzと441Hzは,上の穴だけ吹いた周波数434Hzと,重なりません.上穴だけ吹いたときは,どうしても息が強くなってしまうので,この影響で周波数が変化してしまったのかもしれません.(これを利用した「ベンディング」という技があります.)


 次回は,いろいろな電子機器(家電)の電子音の周波数を比較してみます.


(補足)
 「うなり」が生じる原理は,次の通りです.
 周波数f1[Hz]と,周波数f2[Hz]の,同じ強さの正弦波を合成すると,次式1のようになります.
<式1>
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 つまり,合成された波は,周波数fa=(f1+f2)/2の正弦波と,周波数fu=(f1-f2)/2の余弦波を,掛け合わせたような形になります.
 f1≒f2のときには,fa≒f1≒f2です.したがって,音の高さは,f1またはf2単一の場合と,ほとんど変わらないように聞こえます.
 一方,f1≒f2だと,fuは,かなり小さい値になります.周波数が小さい=周期が長い,ですから,ゆっくりした強弱のある波ということになります.
 したがって,f1とf2を合成すると,高さは元と変わらず,ゆっくりとした強弱「うなり」が生じます.


(補足2)
 複音ハーモニカの上下の穴の周波数は,438Hzと441Hzと,非常に接近しています.この2つの周波数を,フーリエ変換でうまく分離するには,フーリエ変換の「周波数分解能」を高める必要があります.
 フーリエ変換の周波数分解能を高めるためには,サンプリングの時間を増す(より長い時間のデータを解析する)必要があります.ただ,サンプリング時間を増すと,データ点数が増えてしまいます.今回の自作ツールでは,FFTでなく,低速なDFTを使っているため,データ点数をあまり増したくありません.そこで今回は,サンプリング周波数を低くすることで,データ点数を増さずに,サンプリングの時間を増やすこととしました.具体的には,サンプリング周波数22kHzで作成したWAVファイルのデータを,10点ごとに間引いて,サンプリング周波数2.2kHzのデータを作成しました.図5では,この間引いたデータに対して,DFTを行っています.
 参考まで,周波数分解能は,次のようになります.
 ・サンプリング周波数22kHz ,データ点数5000:周波数分解能=4.4Hz
 ・サンプリング周波数2.2kHz,データ点数5000:周波数分解能=0.44Hz


【今回の結論】
 複音ハーモニカでは,微妙にずれた2つの周波数の音を同時に鳴らすことによって,トレモロ(うなり)効果が得られます.
 ゆっくりとした強弱のあるトレモロによって,演奏が上手に聞こえるようです.


妻に複音ハーモニカを聞かせたら,思いのほか好評でした.少し照れちゃう育休おじさんを,応援よろしくお願いします.
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拍手 | URL | 2012/07/20/Fri 00:10 [編集]



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