今日のおじさん、なに食べました? (仮)

妻の料理と、おじさんの毎日の記録です。ほんのり工学テイスト。

gang01.jpg
↑↑↑夏休みの自由研究。画像クリックで記事一覧を表示します↑↑↑
フーリエ変換は絶対音感に勝てる?~和音の言い当て
【今日の料理】 2011/12/5 夕食
 今日は,娘(9.8ヶ月)を,病院に連れて行きました.不注意で,アイロンでやけどを負わせてしまったのです.土曜日に負傷したのですが,範囲はそれほど広くなく,痛がる様子もなかったので,週明けの今日まで放置していました.しかし,今日,近所の小児科に行ったところ,手に余るらしく,大きな病院を紹介されました.
 すぐにそちらの病院に行きました.赤ちゃんの場合には,小さなやけどでも,細菌が入って大事になる可能性があるそうです.やけどから4~5日が勝負だそうです.今後,発熱があれば,夜間でもすぐに受診するよう,忠告を頂きました.
 娘は丈夫だと思っていたので,油断していました.娘は,これからますます活発に動くようになるでしょうから,目が離せません.
CIMG7249.jpg
★米飯

★みそ汁,アーサ・豆腐・いんげん

★スーパー惣菜,若鶏ロースト,さくさくトンカツ,サラダ
 久しぶりのスーパー惣菜でしたが,若鶏ローストは味が濃く,調味料を食べているようでした.スナック菓子の味付けです.すっかり,薄味に慣れてしまったようです.
 さくさくトンカツは,見切り品だったためか,衣がふやけて,「しんなりトンカツ」になっていました.残念な味です.でも,調理の手間が省けて大助かりなので,ぜいたくは言えません.

★里芋煮
 以前の残り.ようやく食べきりました.


↓↓↓ポチッと応援,ポチ子ちゃん!↓↓↓
にほんブログ村 科学ブログ 技術・工学へ
にほんブログ村


【今日の料理工学】 フーリエ変換は絶対音感に勝てる?~和音の言い当て
 前回まで,フーリエ変換を用いて,身近な音の周波数を調べてみました.

 今回は,フーリエ変換を用いて,任意の音の音階を当てる,「絶対音感」にチャレンジしてみます.


★絶対音感vsフーリエ変換
 図1は,複音ハーモニカです.複音ハーモニカでは,複数の吹き口に同時に息を吹き込むことで,和音を奏でることができます.
<図1>
20111128z2.jpg
 イ長調(Aメジャー)の複音ハーモニカを使って,和音を奏でてみました.いわゆる「ベース付きの演奏」です.ミ・ソ・ドの吹き口を同時にくわえて,ミ・ソの部分に舌を当てたり離したりすることで,ひとりで吹いていても,伴奏付きのような演奏に聞こえます.


 このような単音や和音を聞いて,どの音(音名)が鳴っているかをズバリと言い当てられる人を,「絶対音感」を持つ人,と言うようです.
 今回は,この和音をフーリエ変換することで,どの音が鳴っているか当てられるか,試してみます.フーリエ変換は,絶対音感に勝てるのでしょうか.


★和音をフーリエ変換すると
 上のハーモニカの音を,次のそれぞれの部分について,フーリエ変換(周波数解析)を行いました.音の録音方法およびフーリエ変換の方法は,前回までと同様です.
a)ド(音名A)だけが鳴るところ.
b)ミとソとド(音名C#とEとA)が同時に鳴るところ.

 まず,音の波形のグラフです.横軸は時間,縦軸は音の強さ(最大録音レベル=±1)です.サンプリング周波数は,約22kHzです.
a)ドだけが鳴るところ.
20111205z11.jpg
b)ミとソとドが同時に鳴るところ
20111205z12.jpg
 aでは一定周期ぽい波が見えます.一方,bでは,波は複雑な形になって,周期を見出しにくいです.

 次に,フーリエ変換の結果です.横軸は周波数,縦軸はゲインです.データ点数は2000点です.窓関数は「なし」(矩形窓)です.周波数分解能は,約11Hzとなります.
a)ドだけが鳴るところ
20111205z21.jpg
b)ミとソとドが同時に鳴るところ
20111205z22.jpg
 aでは,ドの音(音名A)に対応する440Hzのピークが見られます.
 しかし,実際に鳴らした音ではない,次のピークも見られます.
 ・440Hzの約3倍の1330Hz…1オクターブ高いソに相当
 ・440Hzの約4倍の1780Hz…2オクターブ高いドに相当
 これらの倍波の振動は,ハーモニカの音を鳴らす金属片(リード)の2次以上のモードでの振動や,振動パターンが正弦波から崩れていることなどに起因するのかもしれません.しかし,詳しくは,よく分かりません.

 一方のbでは,次の3つのピークが確認できます.これらは,実際に鳴らした音の周波数です.
 ・ミの音(音名C#)に対応する280Hzのピーク
 ・ソの音(音名E)に対応する330Hzのピーク
 ・ドの音(音名A)に対応する440Hzのピーク
 このほか,以下のピークもあります.これらは,実際に鳴らした音とは別の周波数です.
 ・280Hzの2倍の560Hz…1オクターブ高いミに相当
 ・330Hzの2倍の660Hz…1オクターブ高いソに相当
 ・440Hzの2倍の880Hz…1オクターブ高いドに相当
 ・330Hzの4倍の1320Hz…2オクターブ高いソに相当
 ・440Hzの4倍の1760Hz…2オクターブ高いドに相当
 これらの副次的なものと思われるピークは,ものによっては,元のドミソよりも大きいピークを持つものもあるようです.なんでこんなことになっているのか,よく分かりません.aと同様の理由から,実際にこのような周波数分布になっているのかもしれません.あるいは,チープな録音機材の周波数特性が悪かったのかもしれません(低周波数の感度が鈍いなど).
 
 機材の影響なのか,ハーモニカの特性なのか,今回のフーリエ解析では,実際に鳴らした音とは別の,余計なピークが出てしまいました.鳴っている音をズバリと言い当てるまでには,至りませんでした.ただ,単音の部分では「何となくAが強い」,和音の部分では「C#・E・Aが含まれる」,ということで,「ニアピン賞」くらいはもらえそうな気がします.
 こうしてみると,絶対音感というものは,相当に高度なものだと,あらためて思います.


★ビートルズとフーリエ変換
 私のフーリエ変換は,ハーモニカの単純な和音すら完全に当てられない,未熟なものでした.しかし,このフーリエ変換を用いて,往年の名曲の謎を解決した方がいらっしゃいます.数学者の「ジェイソン・I・ブラウン」教授です[1].
[1]ブラウン(田淵訳);数学で読み解くあなたの一日,早川書房,(2010)
数学で読み解くあなたの一日数学で読み解くあなたの一日
(2010/09/22)
ジェイソン・I・ブラウン、Jason I. Brown 他

商品詳細を見る


 教授は,「ビートルズ」の名曲「A Hard Day's Night」の,冒頭の「ジャーン」という和音の構成音を,フーリエ変換を駆使して解き明かしたそうです.(私は,ビートルズのメンバー全員の名前を言えないほどの芸能オンチ(「ジョージ・ハリスン」が出てきませんでした)ですが,この曲は聞いたことがあります.ただし,冒頭部分は今まで知りませんでした.)

 この冒頭の和音の構成音は,これまで謎だったそうです.詳細な調査の結果,メンバーのギターとベース以外に,(メンバー外の)ピアノが加わっていたそうです.(ビートルズの愛好家にとっては,ピアノが加わっていたということは,ものすごく驚嘆すべきことだったようです.)
 フーリエ変換は,工学分野では「成熟した(枯れた)」技術と言えます.フーリエ変換を和音の解明に適用するだけなら,大した仕事にはなりそうにありません.しかし,文献[1]を読むと,フーリエ変換で得られた各周波数について,その音源が何かを,ひとつひとつ検証する作業に,多くの時間を費やしたらしいことが分かります.具体的には,当時の録音に関わったメンバー構成や,各メンバーの使用楽器などについて,綿密な調査を行ったようです.謎を解き明かすための最大の鍵は,フーリエ変換でなく,地道な調査にあったと言えそうです.


【今回の結論】
 フーリエ変換を用いると,和音を構成する音(音名)を,おおむね言い当てることができそうです.
 しかし,より正確な言い当てには,楽器の特性を考慮する必要がありそうです.


複音ハーモニカは,ひとりでも伴奏を付けられるから好きです.だから,ひとりでも良いんです.さみしくなんて,ないんです.
育休おじさんの哀愁漂う背中を,応援よろしくお願いします.
↓↓↓↓↓↓↓↓
にほんブログ村 科学ブログ 技術・工学へ
にほんブログ村
関連記事
スポンサーサイト
omocha201612.jpg
↑↑↑画像クリックで、我が家のおもちゃを紹介します!↑↑↑









管理者にだけ表示を許可する





トラックバック
TB*URL







Copyright © 今日のおじさん、なに食べました? (仮). all rights reserved.