今日のおじさん、なに食べました? (仮)

妻の料理と、おじさんの毎日の記録です。ほんのり工学テイスト。

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ベビーラックは,体重で振動数が変わる?~バネ-質量系の問題点
【今日の料理】 2011/5/18 夕食
 一度は良くなった娘(3.2ヶ月)の下痢ですが,今日,また少し緩めになってしまいました.完治に時間がかかるのか,また体調を崩してしまったのか.しかし,機嫌は良く,食欲もあるので,あまり心配してはいません.
 それよりも,娘のお腹がプクプクなのが,気になります.しかし,本人は,「腹がふくれているのでなく,胸が凹んでいるのよ,レディに失礼ね」,と言っているように思えます.どちらが正しいのでしょうか.(妻談:「どう見ても,お腹プクプクでしょ.」)


★米飯,十穀入り

★みそ汁,人参・キャベツ・かぶ葉

★鯛あら煮
 290円で山盛りに入った,鯛あらを使用しました.あらは,貧乏人の味方です.
 鯛は,熱湯を回しかけ,水で洗います.水:酒=1:1(ひたひた)と,しょうがを入れ,水から煮てアルコールを飛ばした後,ヤマサ昆布つゆと大根を投入します.圧力鍋で5分加圧して,完成です.
 鯛あらは,案外身が残っており,得した気分でした.ぶり大根は,よく作るのですが,今日は鯛なので,味付けを薄めにしてみました.味の方向性はOKでしたが,もう少し,ダシが利いていてもよかったかもしれません.切り昆布を入れておけば,なお良かったと思います.次回にチャレンジ.

★きゅうりおかか和え

★お助け惣菜
・おかか昆布


【今日の育児工学】 ベビーラックは,体重で振動数が変わる?~バネ-質量系の問題点
 昨日は,ベビーラックの振動数を測定しました.その結果,振動数は,毎分約70往復,と測定できました.

 このベビーラックは,ベッド部分が振動するようになっていますが,どのような構造になっているのでしょうか.

 最初,思いついたのが,下図1のような構造です.このモデルは,以下で構成されます.
 ・質量m[kg]のベッド
 ・ばね定数k[N/m]のばね
 ・減衰定数c[Ns/m]のダッシュポット
 このような構成のモデルは,機械系の振動モデルとして,もっとも基本的なものです.
<図1>
z20110518z1.jpg
 このモデルでは,ベッドに関する運動方程式は,次式1となります.ここで,図の右方向を正として,位置x[m]をとっています.tは,時間[s]です.
<式1>
z20110518s1.jpg
 式1の一般解は,次式2で表せます.A,Bは,定数です.
<式2>
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 初期条件を,次のように決めます.
 ・時間t=0で,位置x=X0
 ・時間t=0で,速度v=dx/dt=0
 そうすると,式2の定数A,Bが定まり,次式3を得ます.
<式3>
z20110518s3.jpg
 式3は,次式4のように書き換えられます.
<式4>
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 さて,ばね定数kは,静的な荷重を加えたときの,荷重と変位の関係から,実測できます.そこで,次のようにして,ばね定数kを測定しました.
 )デジタル秤を介して,ベッドを所定位置まで押す.
 )そのときの,デジタル秤の指示値を読む.
 )位置と荷重の関係をプロットして,ばね定数kを求める.

 測定条件は,以下の通りです.
 ・デジタル秤:タニタ製,形式KD-176,最小目盛1g(≒0.01N)
 ・測定位置:x=-40,-30,-20,-10,0,10,20,30,40mm

 測定結果を,図2に示します.この結果から,ばね係数k=290N/m,と求められました(最小二乗法によって近似).
<図2>
z20110518z2.jpg
 
 上述のkを用いて,式4をエクセルで作図します.しかし,質量mと減衰定数cは未知です.そこで,以下のようにして,mとcを決めました.
 )適当に決めたmとcで,式4と前回の実験値を,同じグラフ上に描く.
 )mとcを試行錯誤で変動させる.
 )式4と実験値が,目視で概ね一致するような,mとcを見つける.

 以上のようにして,mとcを探したところ,以下の値を得ました.
 ・質量:m=5kg
 ・減衰定数:c=2Ns/m

 上述のm,c,kで,式4を作図した結果を,下図3に示します.同図には,前回得た実験結果も,示してあります.
<図3>
z20110518z3.jpg
 実験と計算は,概ね一致しています.
 ただし,t≧6sになると,計算値に比べて,実験値では,振動の振幅が小さくなっています.これは,実際には,図1のモデルと異なり,クーロン摩擦(速度によらず,大きさが一定の摩擦力)が存在するためと推定されます.

 とはいえ,全体の傾向は実験と計算で概ね一致しています.図1のモデルは,ベビーラックを,うまくモデル化しているように思えます.

 ところが,図1のモデルでは,ベビーラックとして,実用上,問題があります.

 ベビーラックでは,様々な体重の赤ちゃんが載りますので,ベッドの質量の変化が,必ず起こります.
 さて,図1のモデルで,ベッドの質量を変えると,どのようなことが起きるでしょうか.ベッドの質量mを,次の2種類として,調べてみます.
 a)m=5kg …赤ちゃん載らず
 b)m=15kg …体重10kgの赤ちゃん載る

 上の2種類のmで,式4を作図した結果を,下図4に示します.
<図4>
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 質量mを変えたとき,振動数は,次のように変化しています.
 a)m=5kgのとき,1.21[回/s]=73[回/min]
 b)m=15kgのとき,0.700[回/s]=42[回/min]

 このように,体重によって振動数が変わってしまっては,「ママの心拍数に近い」心地よい振動を得られません.

 しかし,安心して下さい.
 実際のベビーラックでは,このような不具合が生じないよう,構造が工夫されています.

 どのような構造になっているのかは,次回,紹介したいと思います.


【今回の結論】
 ベビーラックでは,バネによって振動を得ようとすると,赤ちゃんの体重によって,振動数が変化してしまいます.
 体重によらず,振動数を一定に保つには,構造に工夫が必要です.


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