今日のおじさん、なに食べました? (仮)

妻の料理と、おじさんの毎日の記録です。ほんのり工学テイスト。

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ベビーラックは,体重で振動数が変わらない!~振り子構造の振動
【今日の料理】 2011/5/20 夕食
 軽井沢マラソン(ハーフマラソン≒21km)を2日後に控えた私は,光化学スモッグ注意報が発令される中,荒川沿いを1時間ほどジョギングしてきました.
 マラソンについては,小出監督の本[1]を参考にしています.
[1]小出;知識ゼロからのジョギング&マラソン入門,幻冬舎,(2002)

 遅ればせながら,この本を参考にして,マラソン直前の調整方法を,確認してみました.これによると,トレーニング量は,「2週間くらい前から軽めにしていったほうがよい.」とのことです.それくらいのことは,言われなくても分かっています.何しろ私は,2ヶ月前から,トレーニング量を軽くしています.さらに言えば,2ヶ月以上前には,トレーニングを全くしていません.まさに,万全の調整状態と,言えるのではないでしょうか.


★米飯,黒米入り

★みそ汁,こまつな・豆腐・絹さや

★チキンガーリック煮込み
 オリーブ油・コンソメ・にんにく・たまねぎに漬け込んだ鶏もも肉を焼き,水を加えて煮込みました.このレシピは,クックパッドに登録済みです.→こちら
 今回は,上のレシピよりも,たまねぎを多めにして,しょうゆを加えてみたのですが,いまひとつの味です.しょうゆの香りが,コンソメの風味を消してしまっているようです.元のレシピの方が,良いようです.

★トマト

★きゅうり,おかか和え

★かぶ葉の炒め煮
 かぶ葉を,ごま油で炒め,しょうゆとだしで煮ました.味が薄く,かぶ葉のエグみが気になります.妻には不評でした.残念ながら,これはデキが悪かったです.

【今日の育児工学】 ベビーラックは,体重で振動数が変わらない!~振り子構造の振動
 前回は,実際のベビーラックを分解して,内部構造を調べました.その結果,ベビーラックは,振り子のような構造によって,ベッドの振動を得ている,ことが分かりました.ベビーラックの構造を,図1に示します.
<図1>
z20110520z1.jpg

 今回は,ベビーラックのベッドの振動がどのようになるか,調べてみます.
 図1の構造を簡略化すると,下図2のようなモデルになります.このモデルは,以下で構成されます.
 ・長さL[m]の棒
 ・質量m[kg]のベッド
 ・減衰定数c[Nms/rad]の軸受
<図2>
z20110520z2.jpg
 いま,下図3のように,棒がθ[rad]だけ傾いたときを考えます.このとき,ベッドに作用する力は,以下の通りです.
 ・重力:mg
 ・遠心力:mLΩ^2
 ・棒の張力:S
 ここで,Ω[rad/s]は,ベッドの角速度です.Ω=dθ/dtです.
<図3>
z20110520z3.jpg
 ベッドの運動方程式(軸受まわりの回転)は,次式1となります.J[kg・m^2]は,ベッドの慣性モーメントです.
<式1>
z20110520s1.jpg
 θが小さいとき,sinθ≒θとなります.例えば,θ=30[deg]=0.53[rad]のときは,sinθ=0.51です.その差は,5%程度しかありません.
 sinθ≒θの近似を用いると,式1は,次式2のようになります.
<式2>
z20110520s2.jpg
 以下の初期条件のもと,式2を解きます.
 ・時間t=0で,角度θ=Θ0[rad]
 ・時間t=0で,角速度=0[rad/s]
 そうすると,式2の解は,次式3となります.
<式3>
z20110520s3.jpg
 式3は,三角関数の公式から,次式4のように書き換えられます.
<式4>
z20110520s4.jpg
 角度θ[rad]と位置x[mm]の関係から,次式5が導かれます.ここで,X0[mm]は,x方向の初期位置です. 
<式5>
z20110520s5.jpg
 さて,式5を,エクセルで作図してみます.作図に当たっては,m,L,c,の値を決める必要があります.
 mおよびLは,実測しました.その結果,以下のようになりました.
 ・ベッドの質量:m=4.3[kg] …測定器:タニタ,体重計Inner scan;最小目盛=0.1kg
 ・棒の長さ:L=0.16[m] …測定器:メジャー

 cは,以前に得た,ベビーラックの振動の実測結果と,式5の計算結果を比較しながら,試行錯誤で決めました.その結果,以下の値を得ました.
 ・軸受の減衰定数:c=0.05[N・m・s/rad]

 これらの値を用いて,式5を作図した結果を,下図4に示します.実験値と計算値は,よく一致していると言えます.
<図4>
z20110520z4.jpg
 さて,ベッドの質量mを変えると,振動数はどのようになるでしょうか.次の2種類のmで,式5を作図してみます.
 ・m=4.3kg …赤ちゃん載らず
 ・m=15.3kg …体重11kgの赤ちゃん搭乗

 2種類のmに対して,式5の作図結果は,下図5のようになりました.横軸に時間t[s],縦軸に位置x[mm]をとっています.
<図5>
z20110520z5.jpg
 図5から,ベッドの質量によらず,ベッドの振動数がほぼ不変であることが,分かります.

 最後に,ベッドの振動数が不変であることを,実験で検証してみます.
 図6のように,ベッドに11kgの物体(米10kg+2kgペットボトル3本)を,搭載しました.この状態で,以前と同様にして,ベッドの振動数を実測しました.
<図6>
z20110520z6.jpg
 測定結果を,図7に示します.ベッドの質量が変わっても,振動数がほぼ不変であることが,確認できました.
<図7>
z20110520z7.jpg


(補足)
 図5(計算結果)では,質量が大きいほうが振幅の減衰の度合いが小さくなっています.これに対して,図7(実測結果)では,質量が大きいほうが減衰の度合いが大きくなっています.この原因としては,計算では,減衰の主要因を軸受の減衰定数c(軸受速度に比例)としているのに対して,実際には,減衰の主要因がクーロン摩擦(軸受荷重に比例)になっているため,と推定されます.


【今回の結論】
 ベビーラックの振動数は,質量が変わっても不変であることが,実験および計算で,確認できました.


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