今日のおじさん、なに食べました? (仮)

妻の料理と、おじさんの毎日の記録です。ほんのり工学テイスト。

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哺乳ビンのミルクは,どれくらい待てば適温になるか?~温度分布の数値解析
【今日の料理】 2011/4/12 夕食
 今日はスーパーの売り出しで,いろいろ食材を買い込んできました.いつもの圧力鍋で,さばみそ煮を作りました.


★米飯,押麦入り

★みそ汁,なす

★さばみそ煮
 圧力鍋,加圧5分.①煮る前に熱湯をかけ,②酒を多めに(煮汁全量の約1/2)して,③ねぎの青い部分を入れることで,くさみなく仕上がりました.

★こまつな白和え

★かぶとちくわの煮びたし
 このレシピは,文献[1]を参考にしました.レシピ通り,かぶは,5分煮た後,火を止めて余熱で10分放置したところ,ちょうど良い具合に煮えました.
[1]奥園壽子;超ムダなし!食べきりレシピ、家の光協会、(2009)

★清見オレンジ


【今日の料理工学】 哺乳ビンのミルクは,どれくらい待てば適温になるか?~温度分布の数値解析
 我が家には,生後2ヶ月の娘がいますが,母乳と粉ミルクを混合して授乳しています.さて,粉ミルクでミルクを作るときには,いつも電気ポットのお湯(約90℃)を使っているのですが,そのままでは熱すぎます.このため,哺乳ビンを水の入った鍋に漬けておき,適温(約30℃)になるまで待っています(下図).
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 ミルクが足りないと大泣きする娘に,できる限り早く,ミルクを飲ませたいもの.しかし,十分待たなければミルクは熱いままです.温度を確認するためには,ミルクを腕にひとたらししなければならず,わずらわしい.哺乳ビンのミルクの温度が適温になる時間がピタリと分かれば,こんな苦労はしなくてすむのに!
 
 と,いうわけで,今回は,哺乳ビンのミルクが,どれくらいの時間で適温になるのか?を,考察してみます.

 哺乳ビンのミルクが冷えるという現象は,次のように説明できます.すなわち,哺乳ビンのミルクに比べて,周囲の水の温度が低いので,熱がミルクから水に移動する.十分長い時間を経ると,ミルクと水とは,ほぼ同じ温度になる.
 この問題は,温度の時間変化を調べるものですから,次式1の,熱伝導の式を用います.
<式1>
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 ここで,
 T:温度[℃]
 t:時間[s]
 x:位置[m]
 D:係数,D=k/(c・ρ) 
 k:熱伝導率[J/m・s・K],物質によって決まる
 c:比熱[J/kg・K],物質によって決まる
 ρ:密度[kg/m^3],物質によって決まる

 式1には,解析的な解も存在します.しかし,今回は,簡単のためと,汎用性を増すため,数値的に解くことを考えます. 
 まず,下図1のようにx軸をとり,物質を幅Δxの短冊に分割します.
 ある短冊に注目し,この温度をT0とします.そして,+x側および-x側に隣接する短冊の温度を,T+およびT-とします.
<図1>
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 式1の右辺は,差分法と同様の考え方を用いて,次の式2のように離散化します.
<式2>
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 また,式1の左辺は,オイラー法と同様の考え方を用いて,次の式3のように離散化します.
<式3>
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 式1~式3から,次式5を得ます.
<式5>
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 次の手順によって,物質内の温度分布の時間変化を計算できます.
 1)t=0において,すべての短冊の温度分布を仮定する.
 2)式5を用いて,t=t+Δtのときの,各短冊の温度を計算する.
 3)2)を繰り返すことで,各時間における,物質内の温度分布が得られる.

 具体的な例として,以下の問題を考えます.
 下図2のように,初期温度=100℃で,両端が常に20℃で保たれている,長さ80mmの棒状物体で,時間に対する温度分布の変化を調べたい.なお,棒状物体の長手方向以外は断熱されていて,熱は移動しないとします.
<図2>
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 温度分布の計算には,表計算ソフト(エクセル)を用いました.セルの演算をするだけでよいので,マクロなどは不要で,比較的簡単に計算ができました.計算結果を,下図3に示します.
<図3>
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 なお,このグラフでは,1000sごとの結果のみを示してありますが,計算の際には,Δt=100sとしました.Δtが大きすぎると,正しい計算結果が得られないので,注意が必要です.
 さて,計算結果を見ると,時間t[s]が進むにつれて,温度分布は,20℃の一様な分布に近づいていることが分かります.非常に大雑把な計算手法ではありますが,もっともらしい計算結果が得られていると言えそうです.

 以上のように,熱伝導の式に基づいて,温度分布の時間変化が計算できるようになりました.

 次回は,哺乳ビンのミルクの温度変化を,調べてみたいと思います.

(補足) 2011/6/13
 この問題では,固体でなく流体を扱っています.このため,熱伝導でなく,熱伝達の式を用いるのが,適当だったかもしれません.


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