今日のおじさん、なに食べました? (仮)

妻の料理と、おじさんの毎日の記録です。ほんのり工学テイスト。

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哺乳ビンのミルクが,ぜんぜん冷めない?~実際と計算の不一致
【今日の料理】 2011/4/13 夕食
 今日は肉じゃがにしようとしたのですが,じゃがいもが足りなかったため,冷凍しておいた,かじきまぐろを焼くことにしました.


★米飯

★みそ汁,かぶ・油あげ

★かじきまぐろの漬け焼き
 しょう油と酒を合わせたタレに漬けた後,焼きました.

★こふきいも,ベーコンがけ

★人参と山芋ののり和え

★たたききゅうり
 昼食の残り.

【今日の料理工学】 哺乳ビンのミルクが,ぜんぜん冷めない?~実際と計算の不一致
 前回は,熱伝導の式に基づいて,温度分布の時間変化を,数値計算してみました.

 さて,前回示した熱伝導の式は,以下の式1でした.
<式1>
z20110413s1.jpg

 この式は,1次元の熱伝導の式です.この式では,棒状の物体の長手方向の熱伝導を計算するのに使えます.しかし,哺乳ビンのような,円筒形状の物体の,半径方向の熱伝導を計算するためには,極座標系での熱伝導の式を用いる必要があります.これは,次式2で表されます.
<式2>
z20110413s2.jpg

ここで,
r:半径方向の位置[m]
θ:周方向の角度[rad]

 今回考える問題では,円筒形状の哺乳ビンを,円筒形状の鍋の中心に置きます.したがって,対称性から,θ方向の温度勾配は生じないと考えられます.したがって,式2は,次式3のように,簡略化できます.
<式3>
z20110413s3.jpg

 上の式3を,前回と同様にして,次式のように離散化します.
<式4>
z20110413s4.jpg

 以上から,離散化された,極座標系での熱伝導の式は,次式のようになります.
<式5>
z20110413s5.jpg

 さて,いよいよ,哺乳ビンの温度分布を調べたいと思います.図1のような条件で,計算を行います.これは,私がいつも哺乳ビンを冷やすときに使っているセットアップと,ほぼ同じ条件です.(実際には,哺乳ビンの材質がポリフェニルサルホンですが,物性値が見つからないため,ガラスとしました.)
 ・哺乳ビン:直径=50mm,壁面厚さ=2mm,壁面材質=ガラス
 ・鍋:直径=158mm
<図1>
z20110413z1.jpg

 各物質の熱伝導率k,比熱c,密度ρは,以下の通りです.これらの値は,文献[1]などの値を元に,適宜丸めました.
 ・水:k=0.6J/m・s・K,c=4200J/kg・K,ρ=1000kg/m^3;D=k/(c・ρ)=1.43×10^-7[1/s・m^3]
 ・ミルク:水と同じとした.
 ・ガラス:k=1J/m・s・K,c=600J/kg・K,ρ=2500kg/m^3;D=k/(c・ρ)=6.67×10^-7[1/s・m^3]
 [1]実際の設計研究会;続 実際の設計,日刊工業新聞社,(1992)

 また,短冊の幅Δr=2mm,時間刻みΔt=5s,としました.

 計算結果を,下図2に示します.時間の経過とともに,ミルクの温度が下がっていくのが分かります.同時に,鍋の水の温度は上がっていきます.
<図2>
z20110413z2.jpg

 哺乳ビンを使うときには,鍋から哺乳ビンを取り出した後,哺乳ビンを振って,中身かきまぜます.したがって,哺乳ビンの中の温度は,平均化されます.この平均化された温度は,次式で表せます.(極座標系なので,rによって,短冊の体積が異なる.)
<式6>
z20110413s6.jpg

ここで,
 Vk:k番目の短冊の体積[m^3]
 rk:k番目の短冊のr座標[m]
 Tk:k番目の短冊の温度[℃]
 Δr:短冊の幅[m]

 放置時間と,平均温度の関係は,下図3のようになりました.
<図3>
z20110413z3.jpg

 この結果から,驚くべきことに,ミルクの温度が適温の40℃になるまでに,なんと40分もかかります!

 しかし実際の経験からすれば,いつも,10分程度待てば,ミルクは適温(人肌)になっているのです.つまり,この計算は,正しそうにありません.

 なぜ,このような違いが生じてしまったのでしょうか.
 次回は,この違いの生じた理由について,考察したいと思います.


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