今日のおじさん、なに食べました? (仮)

妻の料理と、おじさんの毎日の記録です。ほんのり工学テイスト。

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哺乳ビンのミルクが,2分で冷める?~ミルクの温度が一様とすると
【今日の料理】 2011/4/15 夕食
 今日の夕食は,珍しく圧力鍋を使いませんでした.オーブンで,油なしのトンカツです.


★米飯,黒米と押麦入り

★スープ,もやし・卵・人参・ピーマン
 昼の炒め物を,ダシダ(韓国牛肉だし)を使って,スープにしました.

★オーブンとんかつ
 オーブンで焼いたパン粉を,豚ヒレ肉に付けて,再度オーブンで焼きました.油ゼロ使用です.
 パン粉は,180℃で10分焼いたのですが,あまり色目がつきませんでした.以前,200℃で10分焼いたら,焦げすぎてしまったので調整したのですが,失敗でした.色目がきれいでないと,見た目に華やぎがありません.なお,豚肉に付けた後は,200℃で20分焼きましたが,色目は変わりませんでした.パン粉は,最初にしっかり焼いておくことが,肝要のようです.
 見た目は今ひとつでしたが,100g=98円の豚ヒレ肉(米国産)が,とても柔らかく美味でした.全体としては満足のいくできばえでした.

★かぶの浅漬け
 かぶを薄切りにして,塩もみして,塩昆布と和えました.

★いちご
 スーパーの見切り品.1パック150円でお買い得でした.

★お助け惣菜(購入品)
・キムチ
・まぐろ昆布

【今日の料理工学】 哺乳ビンのミルクが,2分で冷める?~ミルクの温度が一様とすると
 引き続き,哺乳ビンのミルクの冷め方の考察です.
 前回は,熱伝導の式に基づいて,ミルクの温度分布の変化を調べました.しかし,計算結果によると,ミルクが90℃→40℃に冷めるのに,40分もかかる,ということでした.この計算結果は,実際の経験(約10分で冷める)と,あまりに異なっています.今回は,この原因を探ってみます.

 前回の計算では,明示していませんでしたが,以下を仮定していました.
1)ミルクおよび水は,静止している(対流が無い).
2)半径方向以外からの熱の移動は,無視する.
3)鍋の壁面温度は,20℃を保つとする.

 上の仮定が,少々乱暴だったかもしれません.なぜなら,
1)ミルクおよび水には,対流がある.このため,ミルクおよび水の温度は,前回の計算結果に比べて,一様に近い分布になりやすいと考えられる.
2)半径方向以外にも,①軸方向(鍋の水面と垂直な方向)への放熱,②熱放射による放熱,が考えられる.特に,上面に覆いのない鍋の中の水では,①の影響が大きいと思われる.また,哺乳ビンの壁面に沿って上方に逃げる熱も,無視できない程度,存在すると思われる.
3)鍋の壁面温度は,20℃よりも高いと思われる.鍋の外側の空気の温度が20℃だとしても,鍋の壁面近くでは,急激に温度が高くなるような,温度分布になるのが,経験的に知られている[1].

[1]実際の設計研究会;続 実際の設計,日刊工業新聞社,(1992)

 本来ならば,上の1)~3)を,ひとつづつ検証していくべきですが,私の力で,どこまでできるか分かりません.そこで,今回は,特に1)の影響に注目したいと思います.

 ここでは,極端な条件として,ミルクおよび水は,対流によって,温度が常に一様に保たれる,と仮定します.また,鍋の水は十分に多いとして,鍋の水の温度は一定を保つとします.この条件を,下図1に示します.
<図1>
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 哺乳ビンの壁面に注目すると,フーリエの法則から,次式1が成り立ちます.
<式1>
z20110415s1.jpg

 ここで,
 q:熱流速(単位面積,単位時間あたりの通過熱量)[J/s・m^2]
 Q:単位時間あたりの通過熱量[J/s]
 R:哺乳ビンの壁面の半径[m]
 L:ミルクの深さ[m]
 k:哺乳ビンの壁面の熱伝導率[J/s・m・K]
 h:哺乳ビンの壁面の厚さ[m]
 T1:ミルクの温度[℃]
 To:鍋の水の温度[℃]
 
 時間Δtの間に,ミルクの温度がΔT1だけ変化するとします.すると,哺乳ビンの外に移動した熱量=ミルクの熱量の変化分,ですから,次式2が成り立ちます.
<式2>
z20110415s2.jpg

 ここで,
 c:ミルクの比熱[J/kg・K]
 m:ミルクの質量[kg]
 ρ:ミルクの密度[kg/m^3]
 
 式1と式2から,Δt→0とすることで,次式3が得られます.
<式3>
z20110415s3.jpg

 式3は,解析的に解くことができます.t=0におけるミルクの温度を,T10とすると,解は,次式4になります.
<式4>
z20110415s4.jpg

 あるいは,式3から,オイラー法によって,数値解を求めることもできます.この場合は,次式5を用います.
<式5>
z20110415s5.jpg

 以上から,ミルクの温度変化を計算します.寸法,初期温度,物性値は,次の通りです.
 R:哺乳ビンの壁面の半径=25[mm]
 h:哺乳ビンの壁面の厚さ=2[mm]
 T1:ミルクの温度=90[℃]
 To:鍋の水の温度=20[℃]
 k:哺乳ビンの壁面の熱伝導率=1[J/s・m・K] …ガラスとした
 c:ミルクの比熱=4200[J/kg・K] …水と同じとした
 ρ:ミルクの密度=1000[kg/m^3] …水と同じとした

 計算結果は,下図2のようになりました.数値解では,Δt=10[s]としています.解析解と数値解は,ほぼ同じ結果でした.
<図2>
z20110415z2.jpg

 この結果から,2分強で,ミルクの温度は40℃まで冷めることが分かります.前回の結果では,冷めるのに40分ほどかかる,というのに比べて,ずいぶん異なる結果です.
 
 以上から,ミルクおよび水に,十分な対流があり,温度が一定に保たれている場合には,ミルクは,かなり早く冷めることが分かりました.ただ,経験で得た冷めるまでの時間=約10分と比べると,差があります.
 実際の経験からすると,哺乳ビンを冷ますのに使った水は,使用後,少し温まっているようです.このことは,今回の仮定の,「鍋の水は十分に多いとして,鍋の水の温度は一定を保つ」が,満たされていないことを示します.
 そこで,次回は,もう一歩踏み込んで,鍋の外側の世界まで含めて,検討を行ってみたいと思います.


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