今日のおじさん、なに食べました? (仮)

妻の料理と、おじさんの毎日の記録です。ほんのり工学テイスト。

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基礎代謝はどれくらい?~人間を円柱と考えると
【今日の料理】 2011/4/24 夕食
 今日の昼食と夕食は,妻が作ってくれました.毎週,日曜日は,私は料理をお休みさせてもらっています.ありがたいことです.


★米飯

★スープ,わかめ・ニラ

★豚しょうが焼き

★ドーム蒸し野菜,キャベツ・じゃがいも・しめじ
 電子レンジでチン.ラップが,きれいなドーム型になりました.

★こんにゃくピリ辛

★浅漬け,塩こんぶ・かぶ・きゅうり

【今日の料理工学】 基礎代謝はどれくらい?~人間を円柱と考えると
 人間は,安静時でも,心拍・呼吸や体温維持などの生命維持活動のために,エネルギーを消費しています.このエネルギー消費量を,基礎代謝量と呼んでいます[1].
[1]厚生労働省;e-ヘルスネット,健康用語辞典
 http://www.e-healthnet.mhlw.go.jp/information/dictionary/metabolic/ym-019.html

 今回は,伝熱学を利用して,基礎代謝を見積もってみたいと思います.
 定常状態では,単位時間あたりの,人間から放出される熱量=人間が消費するエネルギー,となるはずです.したがって,単位時間あたりに人間から放出される熱量を求めれば,基礎代謝を算出することができます.

 まず,図1のように,人間を,半径R[m],高さL[m]の円柱に,モデル化します.
<図1>
z20110424z1.jpg

 円柱の質量m[kg]は,人間の体重と等しいとします.すると,次式1が成り立ちます.
<式1>
z20110424s1.jpg

 ここで,
 ρ:人間の密度[kg/m^3]≒1000[kg/m^3]

 また,円柱の底面を除いた表面積S[m^2]は,次式2で表せます.(底面を除くのは,底面からは熱が逃げないと思われるので.)
<式2>
z20110424s2.jpg

 単位時間あたりに,人間から放出される熱量Q[W]は,次式3の,熱伝達の式で,計算できます.
<式3>
z20110424s3.jpg

 ここで,
 h:熱伝達係数[W/m^2・K]
 Tb:人間の体温[℃]
 Ta:周囲の気温[℃]
  
 空気の熱伝達係数は,環境によって,かなりばらつくことが知られています.ここでは,ざっくりの値として,10[W/m^2・K]を用いてみます.また,人間の体重=55kg,身長=170cm,体温=36℃とし,気温=26℃としました.そうすると,式1~3より,以下を得ます.
 半径:R=0.101m
 表面積:S=1.11m^2
 放出熱量:Q=111W

 基礎代謝Eが,1日あたりの放出熱量と等しいと考えると,以下の結果を得ます.

 E=111[W]×60[s]×60[min]×24[hr]=9640[kJ/day]=2300[kcal/day]

 実際には,30~49歳では,基礎代謝量は,1530kcalとのことでした[2].
[2]「日本人の食事摂取基準」(2010年版),厚生労働省,(2009)
 http://www.mhlw.go.jp/shingi/2009/05/s0529-4.html

 今回の計算では,1.5倍ほど大きく,結果が見積もられています.しかし,かなり大雑把な仮定をしたわりには,そこそこ良い見積もりができたと思われます.

 ところで,式3を見ると,体温と気温の差が大きいほど,基礎代謝が大きくなることが推察されます.ひょっとすると,「低温ダイエット」なるものが,考案されているかもしれません.私の場合は,むしろ,部屋の温度を高めに設定して,「高温体重アップ」を,目指さなければならないのですが.

(補足)
 後日の調査結果です.人間を円柱と考えて,放熱の程度を見積もる研究には,以下の文献[3]がありました.周囲に風がある場合の,熱伝達率について,実験と理論で検討しているようです.
[3]持田ほか;人体を円筒モデルとした対流熱伝達率の研究,北海道大学工学部研究報告,(1988)
http://eprints.lib.hokudai.ac.jp/dspace/handle/2115/42100


【今回の結論】
 基礎代謝量は,人間から放出される熱量から,大まかに見積もることができる.


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