今日のおじさん、なに食べました? (仮)

妻の料理と、おじさんの毎日の記録です。ほんのり工学テイスト。

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レンズ実験その3~虫メガネ&懐中電灯で投影機遊び
【今日の夕食】
 今日は、妻と娘(2歳4ヶ月)と、私の実家に行きました。実家では、家庭菜園のじゃがいもといんげんを収穫しました。父と母が、娘の面倒を見ていている間、私と妻は昼寝をさせてもらいました。
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★米飯

★みそ汁、ニラ

★いんげん卵ソーセージ炒め
 実家から頂いたいんげんを、たっぷり使いました。生のまま炒めたので、少し固いですが、妻はこの歯応えが好きなようです。

★4点盛りプレート
・花豆煮(実家からの頂き物)
・さつまいも
・トマト
・冷奴

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【今日のおじさん】レンズ実験その3~虫メガネ&懐中電灯で投影機遊び
 先日、デジタルカメラ(オリンパスTG-630)を買ってから、カメラに関心が沸いてきました。カメラの勉強のために、レンズの勉強をしています。


★レンズの基本式(前回の復習)
 前回まで(→こちら)、虫メガネを使った実験を検討してきました。実験に先立って、レンズの基本的な関係式を導きました。次の式です。
20130614s26.jpg <式1>
20130614s43.jpg <式2>
 ここで、L1、L2、h1、h2は光源および投影点の位置[mm]。Rはレンズの曲率半径[mm](2/R=1/R1+1/R2)。nmはレンズの絶対屈折率です(レンズ外は空気とする)。下図を参照ください。
20130614z6.jpg
 これらの式を見ると、次のことが分かります。
・光源からレンズの距離L1と、レンズから壁面の距離L2が式1を満たす場合に、像のピントが合う。
・投影される像は、上下の向きが反転する。(球面レンズでは、上下左右が反転する。)
・投影される像のサイズは、オリジナルのL2/L1倍のサイズになる。


★虫メガネと懐中電灯による実験装置
 今回は、上の式を、実験で検証してみます。下の写真のように、簡単な実験装置をセットアップしました。使っているのは、虫メガネ、懐中電灯、壁面です。測定用に、メジャー(巻尺)を用意しました。
20130615z1.jpg
 レンズは、虫メガネです。この虫メガネの球面レンズの曲率半径は、すでに測定済みです(→こちらの記事)。
20130615z4.jpg
 懐中電灯にセロハンテープを貼り、マジックで「マ」の字を書きました。「マ」は、もちろん、私こと「マツジョン」のマです。(懐中電灯の光源から見ると、左右反転した「マ」です。)
20130615z3.jpg
 懐中電灯を照らすと、「マ」の字が、レンズを通して、壁面に投影されます。
20130615z2.jpg
 懐中電灯をスライド、壁面をスクリーンと考えると、これは「投影機」になっています。あるいは、懐中電灯を被写体、壁面をフィルム(またはCCDやCMOSなどの撮像素子)と考えると、「カメラ」と見ることもできます。


★実験a:ピントの合う距離を調べる
 この装置を模式的に示すと、下図のようになります。実験の手順を説明します。
20130615z9.jpg
 まず、レンズと壁面の距離L2を一定にしておきます。そして、懐中電灯を前後に動かして、レンズと懐中電灯の距離L1を変化させます。距離L1が適切でないと、壁面に投影される像は、ぼやけています。
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 距離L1がちょうど良いと、壁面にくっきりと「マ」が投影されます。このマの字は、上下左右が逆になっています。(懐中電灯には、光源から見ると、左右反転した「マ」が書かれています。これが、レンズによって上下左右反転されるので、上下のみ反転した「マ」が投影されています。ちょっと、ややこしいです。光源から見て正しい向きになるように、マの字を書いておくべきでした。)
20130615z5.jpg
 以上の操作によって、最初に決めたL2に対して、ピントの合うL1を調べることができます。L2を変えながら同じ実験を繰り返せば、L2とL1の関係が分かります。この実験結果を、式1のL2とL1の関係と比較します。


★実験b:像の拡大率を調べる
 また、投影される像の直径(懐中電灯の直径に対応)は、レンズから壁面の距離L2によって、変化します。下図は、L2=400mmの場合です。像の直径d2=15mmでした。(定規で測定)
20130615z7a.jpg
 対して、下図は、L2=1000mmの場合です。像の直径d2=74mmに増します。直径が広がったぶん、像の明るさは暗くなっています。
20130615z7b.jpg
 以上のようにして、レンズから壁面の距離L2と、像の直径d2の関係を調べました。この実験結果を、式2のh1とh2の関係(d1とd2の関係に相当)と比較します。


★実験結果
 実験結果です。まず、ピントの合うときの、壁面の距離L2と懐中電灯の距離L1の関係です。点が実験結果、線が式1による計算結果です。計算では、レンズの曲率半径R=280mm(先の記事での実測値)としました。レンズの絶対屈折率nm=1.55とすると、実験と計算がよく一致します。
20130615z11.jpg
 サイト[1]によれば、板ガラス(建築用)の屈折率は1.52とあります。ガラスは、種類によって屈折率が異なるようですが、今回の実験で得られた1.55は、まずまず妥当な値のようです。
[1]日本板硝子;総合ガラスカタログ技術編-板ガラスの組成と一般的性質
http://glass-catalog.jp/gijyutsu/index.html
 上図で、L1→∞となるときのL2が、「焦点距離」です。このレンズでは、焦点距離=255mmでした。(ちなみに、L2<255mmとなると、L1をいくら大きくしても、ピントが合いません。この領域では、L1<0となります。この場合は、「投影機」でなく、「虫メガネ」となります。)


 次に、壁面の距離L2と像のサイズd2の関係です。点が実験結果、線が式2による計算結果です(R=280mm、nm=1.55)。L2が増すほど、d2が大きくなります。
20130615z12.jpg
 壁面からレンズの距離L2が遠いほど、像の大きさは大きくなります。しかし、像の明るさは暗くなっていきます。レンズを通る光の強さW[W]、投影面積S=π(d2/2)^2[mm^2]とすると、投影される像の明るさは、W/(π(d2/2)^2)[W/mm^2]です。像の直径が2倍になると、明るさは1/4になります。(L2を変えたときのWの変化が小さいと仮定。)


★まとめ
 虫メガネと懐中電灯を使った、像の投影実験を行いました。以下を確認できました。
 ・投影される像は、オリジナルに対して、上下左右が反転される。
 ・ピントが合うとき、レンズから壁面の距離L2と光源の距離L1には、一定の関係がある。
 ・投影される像の大きさは、レンズから壁面の距離が増すほど、大きくなる。
 ・実験結果から推定したレンズの屈折率は1.55だった。
 ・実験結果から、レンズの焦点距離=255mmだった。


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