今日のおじさん、なに食べました? (仮)

妻の料理と、おじさんの毎日の記録です。ほんのり工学テイスト。

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F値のワナ1~F値が小さいと暗所に強いって本当?
【今日の夕食】
 今日は、糀谷(こうじや)にある「童具館」に行きました。高価な積み木が置いてある店です。いろいろな積み木を実際に手にとって遊べます。娘(2歳6ヶ月)は、ずいぶんと熱を入れて遊んでいました。妻も、7000円もする積み木を買って、満足そうです。私は帰りに横浜に寄って、デジカメのカタログ集めをしました。三者三様、充実した休日を過ごしました。
 昼食が外食だったので、夕食はさらりと、そうめんです。
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★そうめん

★枝豆

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【今日のおじさん】F値のワナ1~F値が小さいと暗所に強いって本当?
 4月に新しいデジタルカメラ(オリンパスTG-630、防水コンデジ)を買ってから、レンズやカメラに興味を持つようになりました。少し前から、レンズやカメラの実験を記事にしています。 (→一覧はこちら

 今回は、F値にまつわる誤解のうち、「F値が小さいほど暗所に強い」のウソについて、書きます。


★F値の誤解
 デジタルカメラのカタログを見ていると、「F値が小さいので暗い場所の撮影に強い」といった記述が目につきます。たとえば、ある製品カタログ[1]には、次のように書かれています。
「XZ-2では広角側F1.8、望遠側F2.5、XZ-10では広角側F1.8、望遠側F2.7の開放絞り値を実現。圧倒的な明るさのレンズが、味わい深く印象的な世界を作り出します。暗いシーンでも、速いシャッタースピードにより、ぶれを抑えた美しい写真が撮影できます。ポートレートやマクロ撮影では、美しいぼけ味で被写体を強調します。」
[1]オリンパス;スタイラスXZシリーズカタログ、CA@XZシリーズ-1301-01(2013)

 この文章には、誤解を与えやすい表現が含まれています。すなわち、この文章だけを読むと、次のように考えてしまいがちです。
 ・F値が小さい=暗所での撮影に強い。
 ・F値が小さい=ぼけ味を得やすい。
 上の考えは、私も誤解していたのですが、実は正確ではありません。撮像素子サイズ(センサーサイズ、CMOSやCCDのサイズ)が違うカメラで比較する場合には、F値の大小だけでは、暗所での撮影の強さや、ぼけの大小を論じることができないのです。
 今回は、「F値が小さい=暗所での撮影に強い」が正確でないことと、暗所での撮影の強さを正しく把握する方法について、述べます。


★そもそも「F値」とは
 F値の定義と意味については、以前の記事(→こちら)に書きました。F値(F)は、次式1で定義されます。
20130627s9.jpg<式1>
 ここで、
 ・f:焦点距離[mm](35ミリ換算ではない、実際の値)
 ・D:レンズ有効直径(口径、有効径)[mm]
 カメラは、単純には、下図1のように、光源(被写体)、レンズ、投影面(撮像素子)で構成されます。光源の直径をd1[mm]とします。光源の強さ(被写体の放出する光エネルギー、単位時間あたり)をQ0[W]とします。レンズから光源までの距離をL1[mm]、レンズから投影面までの距離をL2[mm]とします。投影面には、直径d2[mm]の像が投影されます。
<図1>
20130627z2.jpg
 投影面における光の強さ(明るさ)q2[W/mm^2]は、投影面に到達するエネルギ密度です。次式2で計算できます。(この式の導出方法は、以前の記事→こちら
20130831s1.jpg<式2>
 式2のFが、「F値」です。式2を見ると、投影面(フィルム)に投影される像の明るさ(光の強さ)は、F値の2乗に反比例することが分かります。すなわち、次のようになります。
 ・F値が大きいほど、投影される像が暗くなる。
 ・F値が小さいほど、投影される像が明るくなる。
 以上が、「F値が小さいほど明るいレンズである」という理由です。ここまでは、カタログの記述に誤りはありません。正確ではないのが、明るいレンズ=暗所での撮影に強い、という点です。


★撮影素子の出力はF値と撮像素子サイズで決まる
 CCDやCMOSなどの撮像素子(撮像センサー)は、光エネルギを電荷に変換し、次いで電圧に変換するデバイスと考えられます。電圧はAD変換でデジタル量に変換され、その後、画像処理エンジンなどによって、画像の輝度データに変換されます。ここで注目すべき点は、撮像素子への入力が、光の強さ(エネルギ密度、単位[W/mm2])ではなく、光エネルギの総量(単位[J])である点です。撮像素子の素子1個に入力される光エネルギの総量e2[J]は、次式3となります。(この式の導出の詳細は、こちらの記事
20130831s2.jpg<式3>
 ここで、
 ・M:撮像素子のサイズ(幅)[mm]
 ・n:撮像素子の並び数(幅方向)[個]
 ・ts:シャッタースピード[s]
 撮像素子は、この光エネルギを電圧Vに変換します。簡単のため線形変換とすると、出力電圧Vout[V]は、次式4となります。ここで、K1[V/J]は変換係数です。
20130831s3.jpg<式4>
 式3と式4から、記録される写真の輝度p[bit]は、次式5のようになります。ここでも、線形変換を仮定しています。K2は変換係数[bit/V]、KISOはISO感度です。
20130831s4.jpg<式5>
 式5から分かる通り、記録される写真の輝度(明るさ)は、F値だけでなく、撮像素子サイズMも関係します。次のように考えると、分かりやすいです。
 ・F値:撮像素子が受ける光エネルギの密度[W/mm2]を決める。
 ・撮像素子サイズ:光を受ける面積[mm2]を決める。
 撮像素子の受ける光エネルギの総量=エネルギ密度×面積です。大きい撮像素子を使うほど、受ける光エネルギが増します。


★暗所での撮影はノイズが問題
 実際には、撮像素子の出力電圧には、ノイズがのっています。ノイズの原因はさまざまですが、ここでは式3の光エネルギe1[J]が、ノイズによってΔ1[J]だけ変化したと考えます。そうすると、記録される画像の輝度は、式5に比べてΔpだけ大きくなって、次式6となります。
20130831s8.jpg<式6>
 ここで、暗所での撮影を考えます。被写体が暗い場合には、式6のQ0(被写体の光の強さ)が小さくなります。一方、Δ1はカメラの性能で決まるので、不変です。したがって、式6の第1項(記録すべき信号)に対して、第2項(ノイズ)が相対的に大きくなってしまいます(SN比が小さくなる)。つまり、ノイズの割合が大きくなります。これが、「暗所の撮影ではノイズが気になる」ことの理由です。
 暗所での撮影を有利にするためには、式6の第1項を大きくすることが有効です。すなわち、次が有効です。
1)F値を小さくする。
2)撮像素子サイズMを大きくする。

 ちなみに、撮像素子の並び数、つまり有効画素数を小さくしても良いのですが、次の点からあまり有意義ではありません。①有効画素数を小さくしすぎると画像が粗くなって画質が落ちる、②現在の撮像素子の有効画素数は1200万前後であり、撮像素子サイズによらずほぼ一定である。
 また、シャッタースピードtsを遅くしてもノイズは抑えられるのですが、これは撮影条件の変更なので、今回は考えません。
 なお、式6から分かるとおり、ISO感度を変更しても、ノイズ低減には何ら効果がありません。これは、ISO感度を変えても、撮像素子への入力光量(エネルギ)には一切影響がないためです。(ISO感度は、単なる電気的なゲインにすぎない。)


★暗所撮影の強さはF値だけでは決まらない!
 式6から分かる通り、暗所撮影の強さ(ノイズの小ささ)は、F値だけでは決まりません。撮像素子サイズMが重要です。例えば、次の2つのカメラを比較してみます。
 ・カメラA:F=2.0、撮像素子サイズM=6.2mm(1/2.3型)
 ・カメラB:F=4.0、撮像素子サイズM=23mm(APS-Cサイズ)
 F値だけを見ると、さもカメラAのほうが暗所に強そうに見えます。しかし、式6の第1項の比は、次のようになります。
 カメラA÷カメラB=(6.2mm/2.0)^2÷(23mm/4.0)^2=0.29

 すなわち、式6の第1項が、カメラAではカメラBの約1/3~1/4しかありません。つまり、両者の元ノイズ(式6の第2項)が同等だとすると、カメラAの撮影画像のノイズは3~4倍大きく見える、ということになります。(カメラAでは第1項が小さいために、同じ輝度を得るために内部ゲインK1×K2を3~4倍にする必要がある。)
 以上のように、撮像素子サイズが異なるカメラ間で暗所撮影の強さを比較する場合には、F値だけでなく、撮像素子サイズを考えることが必須です。


★撮像素子サイズの異なるカメラで暗所撮影の強さを比較する「換算F値」
 撮像素子サイズの異なるカメラで、暗所撮影の強さを簡単に比較する方法として、「換算F値」を提案します(これは、当ブログのオリジナル提案です)。
 「換算F値」は、標準的なデジタル一眼に使用される撮像素子サイズである「APS-Cサイズ」(約23mm×15mm)において、同等のノイズレベルとなるようなF値を示します。換算F値は、次式で計算されます。

 換算F値=そのカメラのF値×(APS-Cの撮像素子サイズ÷そのカメラの撮像素子サイズ)

 例えば、F値2.0で撮像素子サイズM=6.2mm(1/2.3型)のカメラの換算F値は、2.0×(23÷6.2)=7.4となります。つまり、このカメラは、APS-Cサイズの撮像素子のカメラに、F値7.4のレンズを付けた場合と、ノイズの大きさが同等である、ということが分かります。

 簡便性のために、撮像素子サイズごとの換算係数を、下表1にまとめました。換算F値=F値×換算係数です。先の例ならば、F値2.0×換算係数3.7=換算F値7.4、となります。
<表1>
撮像素子サイズ撮像素子の幅[mm]換算係数
1/2.3型6.23.7
1/1.7型7.63.0
1型(CXフォーマット)13.21.7
マイクロフォーサーズ17.31.3
1.5型19.41.2
APS-Cサイズ231.0
フルサイズ360.64

 
 上の表1を見ると、現在の一般的なコンデジの撮像素子サイズ:1/2.3型が、一般的なデジイチの撮像素子サイズ:APS-Cに比べて、ノイズレベル(すなわち暗所撮影能力)がどれだけ及ばないか、よく分かります。コンデジで「明るいF値2.0」などと言っていますが、そのノイズレベルは、デジイチではF値7.4程度の水準でしかないのです。(ただし実用的には、ソフトウェア側のノイズ低減策で、かなり改善されているかもしれませんが。)


★まとめ
 「F値が小さい=暗所撮影に強い」というのは、正確ではありません。
 同じ撮像素子サイズで比べる限り、F値が小さいほど暗所に強いのは事実です。しかし、暗所でのノイズ低減という観点からは、撮像素子サイズが2倍(面積は4倍)になると、F値が1/2になったのと同様の効果があります。
 撮像素子サイズが異なるカメラで暗所撮影の強さを比較するためには、F値ではなく、撮像素子サイズを勘案した「換算F値」での比較が必要です。(換算F値は、当ブログのオリジナル概念です。)
 例えば、1/2.3型のコンデジのF値2.0は、APS-CのデジイチのF値7.4に相当します。コンデジにおける「明るいレンズ」は、デジイチ基準では「暗いレンズ」に過ぎません。


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とても参考になりました
「レンズが明るくて夜景に強い!」という売り文句のコンデジから、マイクロフォーサーズやAPS-Cにステップアップしようとしたとき、どうしても標準レンズのF値が大きいのが気になっていました。
このことについて色々訊いても、ボケ味の話しばかりでなかなか
「今使ってるコンデジよりもブレずに明るく綺麗に夜景が撮れるか」という事について明確な“目安”を示してくれる人が居なかったので、換算係数の表はとても判りやすい目安になりました。
masa | URL | 2014/07/19/Sat 20:54 [編集]
> masa さん
 ご訪問ありがとうございます。数式ばかりの記事にも関わらず、読んでくださってありがとうございました。お役に立てたようで、嬉しいです。
マツジョン | URL | 2014/07/20/Sun 21:53 [編集]
とても興味深いです!
お久しぶりです。学のない私には漠然と「なるほど~」と思うことしか出来ないんですが、とても面白い内容でした。

日本語の話ですが、何をもってして夜景に強いと言うのか。ということですよね。
メーカーが言いたいのは、シャッタースピードを稼げるレンズだから手ブレが抑えられて暗所に強いですよ。と、表現が誤解を招く云々はともかくそういう主旨ですよね。
実際に撮影するときにカメラ内の露出計が示すF値シャッタースピードは同ISO感度ならセンサーサイズが違えどほぼ一緒な訳ですから、(でないとまずい笑)F値が若くて(シャッタースピードを稼げるから)暗所に強いというメーカーの言い分は理には適っているわけですが、
ノイズ、画質という観点での綺麗という意味で暗所に「強い」かと言われればF値は全く関係ないよ。というマツジョンさんの解説、切り口が独創的で面白かったです。

それと最後のたとえは初心者さん勘違いしそうだな、とは思いました。
コンデジのレンズは相対的に一眼より暗いのか、と言われればマツジョンさんが仰りたいことはそうではないことが写真について少し分かっている私には理解が出来るのですが、初心者のころなら確実に勘違いしそうです。
そこでおこがましくも提案なのですが、換算F値という名称に「F値」とはつけず、「ノイズ換算値」等、ノイズに関しての話ということをなお強調するというのはどうでしょうか。
もちろん今のままでも仰りたいことは十分分かるのですが、「初心者の私」ならAPC-Sは絞ると画像が汚くなる、若しくは、コンデジの明るいレンズはAPS-Cの暗いレンズ並みのシャッタースピードが必要である、といった頓珍漢な勘違いを起こしてしまいそうなのです。
唐墨 | URL | 2014/07/26/Sat 00:58 [編集]
> 唐墨さん
 お久しぶりです。コメントありがとうございます。
 あらためてこの記事を読み返したのですが、何をいわんとしているのか、とても分かりづらいですね。そもそも「数式マニアの趣味の数式いじり」が発端ですので、ご勘弁ください。

 おっしゃる通り、「換算F値」という言葉を使っているのが、誤解を招きやすい理由だと思います。本来はセンサーの話なので、F値ではなくISO感度のほうを換算しないといけないのかもしれません。最近、ネット情報を読んでいると、「マイクロフォーサーズの実質のF値はフルサイズの2倍」などと書いてあり、それは違うだろう、と思ったりしていますが、私の記事もそのように読めてしまいます。F値と言うと、レンズの問題のように聞こえてしまいますね。

 F値、ISO感度、シャッター速度を踏まえて、もう少し分かりやすい記事を書けないか、検討中です。ありがとうございます。

 ちなみに「暗所特性」という視点では、以下の記事もあります。こちらは「換算F値」でなく「光量指標」というものを使っていますが、定義は似たようなものです。お時間がありましたら。
http://lglink.blog81.fc2.com/blog-entry-939.html
マツジョン | URL | 2014/07/28/Mon 08:02 [編集]
返信ありがとうございます
返信ありがとうございます!
また突っついてきたよコイツと思われるかもしれませんが、悪しからず。マツジョンさんの記事はコメントしたくなる面白さというか興味深さがあるんです、特に数式の話は自分自身では導き出せない切り口なので面白いんです。お世辞じゃないですよ。

「実質のF値は~」というお話はよく見ますよね。あれはボケの量の話なんでしょうがあくまで目安な上、最初は例によって私も勘違いしてました。

今回コメントさせていただいたのはmasaさんのコメントが少し気になったからでして、「今使ってるコンデジよりもブレずに明るく綺麗に~」の「綺麗」というのはこの記事の言わんとすることそのものだと思うんですが、「ブレずに明るく」というのは手ブレ補正の有無・ホールド性を抜きにして同感度の撮影と考えれば、コンデジでも一眼でもF値の小ささが「ブレずに明るく」に直結するよなぁ、と。

すみません、こうなってくるとただのオタクの戯言なんですが笑
masaさん、マツジョンさん、横からすみませんでした。
唐墨 | URL | 2014/07/28/Mon 19:52 [編集]
> 唐墨さん
 毎度ありがとうございます。
 
 はい。私も「明るく」の言葉に、ひっかかっていました。単純に明るく撮るだけならば、シャッタースピードを遅く、ISO感度を高くすれば済みますね。実例まで示せなかったのが、誤解を生みやすくなった原因だと思います。

 私はほどんど夜景撮影の経験がないので、以下の夜景作例(サンプル5)を例にとって、補足説明を試みます。
http://www.nikon-image.com/products/slr/lineup/d3300/sample.html

 この写真の撮影条件は、センサーAPS-C、F5.6,SS5,ISO200です。明るさ(EV)はF値の2乗に反比例、SSとISO感度に比例します。(1/F)^2×SS×ISO=(1/5.6)^2×5×200≒32です。(1/F)^2×SS×ISOをこの写真と同じにすれば、明るさは同じ写真が撮れるわけです。

 広角レンズ(換算30mm)で手持ち夜景とすると、SSはザックリ1/30s程度が限度、優秀な手ブレ補正が2段ぶん効くとして、SS=1/8程度が限界と思われます。そうすると、F×SS×ISO=32とする組み合わせは、以下のようになります。
F=2.0、SS=1/8、ISO=1000
F=4.0、SS=1/8、ISO=4100
F=5.6、SS=1/8、ISO=8000
F=7.4、SS=1/8、ISO=14000

 APS-CでF4.0のレンズだと、ISO4100で同じ明るさになります。ただしリンク画像と比べるとISO200→4100で約20倍なので、ノイズが20倍になり、綺麗さが失われそうです。(手持ち夜景のノイズ=三脚夜景の20倍)
 センサーが1/2.3型のコンデジでF2.0のレンズでも、同様にISO1000で同じ明るさの画像が撮れます。しかしノイズという点では、換算F値=2.0×3.7=7.4です。よって、APS-CカメラのISO14000程度のノイズになると推察されます。元画像の70倍のノイズです。
 以上から、APS-CのF4.0レンズとコンデジF2.0レンズでの手持ち夜景撮影を比較すると、ISO4000vsISO14000で、コンデジのノイズがAPS-Cの3~4倍となります。

…という説明をしてみると、やはりF値よりも、ISO感度を換算したほうが自然な気がしてきました。F値はレンズ単体で定義される値ですし。また、F値・ISO感度・シャッタースピードという露出の3要素を揃えて説明するべきでしたね。

 ともあれ、数式だらけでも読んでくださって、感想まで頂けるのはありがたいです。ブログを書いていて、反応がもらえるのがいちばん嬉しいんです。
 またよろしくお願いします。
マツジョン | URL | 2014/07/29/Tue 21:06 [編集]



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