今日のおじさん、なに食べました? (仮)

妻の料理と、おじさんの毎日の記録です。ほんのり工学テイスト。

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完成!哺乳ビン温度シミュレーター~熱伝導率が鍵
【今日の料理】 2011/7/2 夕食
 娘(4.7ヶ月)が,熱を出してしまいました.38.1℃です.平熱が,約37℃ですから,ちょっと高めです.元気はあり,食欲もあります.しかし,明日は日曜日で病院が休みです.念のために,今日のうちに,病院に行ってみることにしました.
 結果,風邪でしょう,とのことでした.鼻水が出ていたので,鼻の薬をもらって帰りました.今日は,安静にして下さい,とのことでした.
 ところが,今日の娘は,何だかとっても元気です.キーキー奇声を発し,手足をバタバタ.いつもは,あまり動かないのですが.熱のせいで,神経が活発になっているのでしょうか.久しぶりに,声をあげて笑ったりして,たいそう上機嫌でした.
 夕方には,熱は下がりました.まずは,ひと安心です.
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★米飯,十穀入り

★みそ汁,わかめ・人参・鶏肉・しめじ・こまつな
 昼食の炒め物の残りを,みそ汁の具にしました.妻は黙って食べていましたが,感想を聞くと「みそ汁っぽくない.スープにすれば良かったのに」とのことでした.

★肉じゃが
 実家(神奈川県)の家庭菜園でとれた,じゃがいもを,たくさん送ってもらいました.じゃがいもは好物なので,助かります.男爵系とメークイン系の,計3種類のじゃがいもが混合されているようです.
 圧力鍋,加圧3分.最近,調子の悪い(蒸気が漏れる)圧力鍋ですが,今日は正常に機能しました.

★浅漬け,きゅうり・塩昆布

★宗家キムチ

★グレープフルーツ,ヨーグルト

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【今日の料理工学】 完成!哺乳ビン温度シミュレーター~熱伝導率が鍵
 前回は,哺乳ビンのミルクが冷めるときの温度変化を,温度計で実測しました.その結果,ミルクが初期温度90℃から,適温の35℃に冷めるまでの時間は,約10分という結果でした.

 さて,以前に哺乳ビンの冷め方のシミュレーションを行ったときは,ミルクが冷めるまでの時間が,実験と大きく異なっていました.最後に紹介した計算条件では,ミルクが35℃になるまで約3分でした(過去の記事では,40℃まで約2.5分と記載).
 しかし,今回,再度検討したところ,このときの仮定に問題点を見つけました.それは,哺乳ビンの熱伝導率を,ガラスの値として計算したことです.実際には,私が使っている哺乳ビンは,ポリフェニルサルホン(PPSU)樹脂を用いています.樹脂の熱伝導率は,ガラスに比べて小さいです.このため,計算では,実験よりも,冷めるのが速くなる可能性があります.
 そこで,今回は,熱伝導率を正しい値として,以前と同様のシミュレーション(計算)を行ってみます.


★計算条件
 「哺乳ビンのミルクは,いつ冷めるのかしら?」で示した方法に基づいて,計算を行います.
 計算モデルを,下図1に示します.以下の仮定をします.
 a)ミルクおよび水は,対流によって,温度が常に一様に保たれる,
 b)鍋の外には,熱が逃げない(鍋の壁面で断熱される).
<図1>
z20110702z1.jpg

 上の記事で述べた通り,時間t[s]における,ミルクおよび鍋の水の温度T1[℃],T2[℃]は,次式1で計算できます.これは,オイラー法による数値解です.
<式1>
z20110702s1.jpg
 ※訂正:正しくは,右辺の第2項には,Δtをかけます.
 ここで,
 Rb:哺乳ビンの壁面の半径[m]
 Rn:鍋の壁面の半径[m]
 L:ミルクの深さ[m]
 kb:哺乳ビンの壁面の熱伝導率[J/s・m・K]
 hb:哺乳ビンの壁面の厚さ[m]
 c1:ミルクの比熱[J/kg・K]
 m1:ミルクの質量[kg]
 c2:鍋の水の比熱[J/kg・K]
 m2:鍋の水の質量[kg]
 Δt:数値計算のキザミ幅[s]

 寸法,物性値は,次の通りです.
 Rb:哺乳ビンの壁面の半径=25[mm]
 Rn:鍋の壁面の半径=79[mm]
 hb:哺乳ビンの壁面の厚さ=2[mm]
 kb:哺乳ビンの壁面の熱伝導率=0.3[J/s・m・K] …ポリフェニルサルホン[1]
 c1=c2:ミルクおよび水の比熱=4200[J/kg・K] …水と同じとした

[1]Solvay advanced polymers; Radel, Acudel, Veradel design guide, ver.4.1, (2011)
 http://www.solvayplastics.com/

 ミルクおよび鍋の水の初期温度は,前回の実験の値を用いました.
 ・条件①:ミルク量=50cc
  m1:ミルク質量=0.05[kg]
  m2:鍋の水の質量=0.6[kg]
  T1,t=0:ミルクの初期温度=83.1[℃]
  T2,t=0:鍋の水の初期温度=22.3[℃]

 ・条件②:ミルク量=100cc
  m1:ミルク質量=0.1[kg]
  m2:鍋の水の質量=0.9[kg]
  T1,t=0:ミルクの初期温度=86.2[℃]
  T2,t=0:鍋の水の初期温度=18.1[℃]

 ・条件③:ミルク量=200cc
  m1:ミルク質量=0.2[kg]
  m2:鍋の水の質量=1.5[kg]
  T1,t=0:ミルクの初期温度=83.1[℃]
  T2,t=0:鍋の水の初期温度=25.5[℃]

 数値計算のキザミ幅は,Δt=10[s]としました.

 
★計算結果
 計算結果を,図2に示します.横軸が時間,縦軸が温度です.温度は,ミルクの温度T1と鍋の水の温度T2を示してあります.また,ミルクの温度については,前回の実験結果も●で示しました.
<図2>
(a)条件①:ミルク量=50cc
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(b)条件②:ミルク量=100cc
z20110702z3.jpg
(c)条件③:ミルク量=200cc
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 図2の結果を見ると,実験と計算は,かなりよく一致しています.
 以前の計算結果が,実験と一致しなかったのは,熱伝導率の値が違っていた(ガラスの値1.0[J/s・m・K]を使っていた)ことが,原因と考えられます.


★哺乳ビンのシミュレーションの活用
 哺乳ビンの温度変化のシミュレーションは,有用です.いろいろな条件が,ミルクの冷めるまでの時間に与える影響を,机上で推定できるようになるからです.
 例えば,以下のような影響の推定が可能です.
 A)ミルクの量の,冷める時間への影響
 B)鍋の水の初期温度の,冷める時間への影響

 まず,A)について.ミルクおよび鍋の水の初期温度が同じならば,ミルク量を変えても,冷めるまでの時間は大差ない結果となります(図3).この例では,ミルク量を100cc→200ccとしていますが,温度変化はほとんど変わりません.
<図3>
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 次に,B)について.ミルク量およびミルクの初期温度が同じでも,鍋の水の初期温度が異なると,冷めるまでの時間は変化します(図4).この例では,鍋の水の初期温度が18.1℃→25℃になることで,冷めるまでの時間は約8分→約12分に増します.冬と夏では,冷めるまでの時間が異なると言えそうです.
<図4>
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【今回の結論】
 哺乳ビンのミルクの温度変化をシミュレーションできるようになりました.
 シミュレーションを利用すれば,実験をしなくても,いろいろな条件で,ミルクの冷める時間を予測できます.


「育休おじさん,大切なあの人の愛が冷めるまでの時間は予測できますか.」
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