今日のおじさん、なに食べました? (仮)

妻の料理と、おじさんの毎日の記録です。ほんのり工学テイスト。

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デジカメ計算!撮影時に手ブレしやすい条件は?
【今日の夕食】
 今日は、年末に向けて、家の片付けをしました。娘(2歳10ヶ月)は昼寝をせず、ずっと元気に遊んでいました。最近は、昼寝をしないことも増えてきました。
 食材宅配「ヨシケイ」のメニューです。木曜日のメニューですが、今日(土曜日)にシフトしました。
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OLYMPUS E-PM2+MZD45mmF1.8;90mm相当、F2.8、SS1/100、ISO400
★米飯

★牛肉じゃがいも山賊炒め
 こしょうの効いた、スパイシーな炒め物です。じゃがいもは、私の好物です。

★サラダ

★五目煮豆

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【今日のおじさん】デジカメ計算!撮影時に手ブレしやすい条件は?
 今年9月に、初めての一眼レフ(ノンレフレックス)を買いました。いわゆる「ミラーレス一眼(レンズ交換式カメラ)」、オリンパス「PEN mini E-PM2」です。
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 今回は、撮影時の手ブレが、どのような条件のときに大きくなるかについて書きます。


★撮影時に手ブレしやすい条件は?
 最近のほとんどのデジタルカメラには、「手ブレ補正機能」が搭載されています。しかし、手ブレ補正機能があっても、手ブレに注意が必要なことは変わりありません。特に次のような場合には、手ブレが生じやすくなります。
 1.シャッタースピードが遅い場合(周囲が暗い場合など)。
 2.レンズ側手ブレ補正のデジイチで、レンズに手ブレ補正機構がない場合。
 3.タッチシャッターや片手撮り、レンズが重いなど、カメラの構えが不安定な場合。
 4.焦点距離や撮影距離が、手ブレの生じやすい条件の場合。

 今回は、上の4について考えます。どのような焦点距離や撮影距離の場合に、どのような手ブレが生じやすいのでしょうか。


★手ブレの6方向成分
 カメラを構えたとき、手ブレの方向としては、下図1のような6方向(6軸)が存在します。
 1.左右方向(x)の並進
 2.上下方向(y)の並進
 3.前後方向(z)の並進
 4.ピッチング方向(x回り)の回転
 5.ヨーイング方向(y回り)の回転
 6.ローリング方向(z回り)の回転
<図1>
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 これらのうち、「3.前後方向の並進」は、カメラのフォーカス方向(ピント合わせ方向)です。このブレは、いわゆる「ピンボケ」と区別がつきにくそうです。大口径のレンズなど、被写界深度が浅い場合には、問題になる場合があるかもしれません。しかし、通常はあまり問題にならない(被写界深度に比べて、ブレ幅がきわめて小さい)と思われるので、今回の検討からは省きます。

 また、レンズは軸対称形状ですので、「1.左右方向の並進」と「2.上下方向の並進」は、同様に扱うことができます。「4.ピッチング方向の回転」と「5.ヨーイング方向の回転」も、同様に扱えます。

 以上から、ここでは、次の3通りの方向について、手ブレの影響を考えます。
a)左右方向(x)または上下方向(y)の並進
b)ピッチング方向(x回り)またはヨーイング方向(y回り)の回転
c)ローリング方向(z回り)の回転


★各方向のブレの影響~被写体の移動
 最初に、左右方向・上下方向の並進について、手ブレの影響を考えます。下図2のように、カメラが下方向にΔv[mm]だけ移動した(ぶれた)とします。カメラ内部には、レンズと撮像素子(CMOSセンサなど)がありますが、これらはまとまって移動します。
<図2>
20131208z11.jpg
 カメラが移動すると考えるかわりに、カメラが固定で、被写体(世界)が移動すると考えることもできます。すると、下図3のようになります。カメラは固定で、被写体が上方にΔv[mm]だけ移動します。
<図3>
20131208z12.jpg

 次に、ピッチング方向とヨーイング方向の回転について、手ブレの影響を考えます。下図4のように、カメラが反時計回りにΔθ[rad]だけ回転した(ぶれた)とします。ここで回転中心は、撮像素子の面にあるとしています。(回転中心が別の場所にある場合は、並進モードのぶれも同時に生じると考えます。)
<図4>
20131208z13.jpg
 ここでも、カメラが移動するかわりに、世界が移動すると考えます。すると、下図5のようになります。カメラは固定で、被写体が上方にΔp[mm]だけ移動することになります。ここで、厳密には、被写体は前後方向にも移動します。しかし、普通はこの移動はわずかであり、被写界深度に比べて非常に小さいと考えられるので、無視します。
<図5>
20131208z14.jpg
 幾何学的な関係から、ぶれの大きさΔp[mm]は、次式1となります。
20131208s01.jpg<式1>

 最後に、ローリング方向の回転です。ローリング方向の回転も、カメラの移動のかわりに、世界が回転すると考えると理解しやすいです。カメラが反時計回りにΔψ(でるたぷさい)[rad]だけ回転することは、世界が時計回りにΔψ回転するのと等価です。下図6のようになります。
<図6>
20131208z22.jpg
 図6の通り、ローリングの影響は、上下方向・左右方向の並進ぶれと同様です。違う点は、カメラ中心からの距離(=√(A^2+B^2))によって、ぶれの大きさが変わる点です。左右方向と上下方向のぶれの大きさΔh[mm]とΔv[mm]は、次式2となります。
20131208s31.jpg<式2>
 以上のように、ローリングは、左右方向・上下方向の並進ぶれと同様に扱えます。そこで以後では、左右・上下方向の「並進ぶれ」と、ピッチング・ヨーイング方向の「回転ぶれ」の2つに絞って、検討を進めます。


★ブレによる撮像素子の像の移動
 上の検討結果から、ブレの影響は、被写体の上下方向の移動としてとらえることができます。いま、被写体がΔh1(=Δv)[mm]だけ上方に移動するとします。Δhの大きさは、上述の通り、ブレの種類、ブレの大きさによって変化します。
 ブレによる移動の前後について、被写体、レンズ、撮像素子の位置関係を示したのが下図7です。レンズから被写体の距離はL1[mm]、レンズから撮像素子の距離はL2[mm]とします。
<図7>
20131208z21.jpg
 被写体がΔh1だけ上方に移動すると、撮像素子のとらえる画像は、Δh2だけ下方向に移動します。(撮像素子には、上下左右が反転した像が結ばれます。)
 
 幾何学的な関係から、次式3および式4が成り立ちます。
20131208s16.jpg<式3>
20131208s17.jpg<式4>
 上の式3と式4から、次式5を得ます。
20131208s18.jpg<式5>

 ここで、レンズの焦点距離(実焦点距離。35mm換算焦点距離ではない)をf[mm]とします。レンズから被写体の距離L1[mm]と、レンズから撮像素子の距離L2[mm]の間には、次式6の関係があります(詳しくは、→こちらの記事)。
20131208s15.jpg<式6>


★ブレが撮影画像に与える影響
 以上から、並進ブレ(上下・左右)と、回転ブレ(ピッチング・ヨーイング)の各場合について、ブレが撮影される画像にどのような影響を与えるかを調べます。

a)並進ブレ(上下・左右)
 並進ブレ(上下・左右)の場合には、ブレ量Δh1=Δv[mm]です。そこで、式5は次式7のようになります。
20131208s03.jpg<式7>
 式6と式7から、次式8を得ます。
20131208z18a.jpg<式8>
 式8より、並進ブレ(上下、左右)の場合、撮像素子に記録される像のブレ量(移動量)には、次の特徴があることが分かります。
 ・画像のブレ量Δh2は、カメラの手ブレ量Δvに比例する。
 ・画像のブレ量Δh2は、撮影倍率(f/L1≒L2/L1)に比例する。

 注目すべき点は、画像のブレ量が、撮影倍率に比例する点です。例えば画面いっぱいに人物の顔を写す場合、望遠レンズを使おうと、広角レンズを使おうと、同じ量の手ブレがあれば、同じだけ画像のブレが生じる、と考えられます(回転ブレがない場合)。つまり、並進ブレは、「マクロ撮影(撮影倍率>≒1)」のような、撮影倍率の大きい撮影のときほど、影響が大きくなります。


b)回転ブレ(ピッチング・ヨーイング)
 同様に、回転ブレ(ピッチング、ヨーイング)の場合は、ブレ量Δh1=Δp[mm]です。したがって、式5は次式9となります。
20131208s19.jpg<式9>
 Δpは、式1で与えられます。よって、式9と式6から、次式10を得ます。
20131208s20.jpg<式10>
 式10から、回転ブレ(ピッチング、ヨーイング)の場合、撮像素子に記録される像のブレ量(移動量)には、次の特徴があることが分かります。
 ・画像のブレ量Δh2は、カメラの手ブレ量Δθに比例する。
 ・画像のブレ量Δh2は、実焦点距離fに比例する。
 
 並進ブレと異なり、回転ブレの影響は、被写体までの距離に関係ありません。焦点距離の大きいレンズを使うほど、大きくなります。したがって、焦点距離の大きい望遠レンズを使う場合に、特にブレが生じやすくなります。一般的な手ブレ補正(2軸補正)では、主に回転ブレに注目して、補正を行っているようです。これは、通常の撮影(撮影倍率が大きくない)では、回転ブレの影響が相対的に大きいためと思われます。また、焦点距離とブレ量さえ決まれば補正量が決まるという単純さも、関係しているかもしれません(ブレ量は加速度センサなどで推定できる)。なお、最近は、5軸補正もあります。


★まとめ
 今回は、撮影時の手ブレが、どのような条件のときに大きくなるかを検討しました。

 上下・左右方向の「並進ブレ」では、
 ・画像のブレ量は、撮影倍率(≒焦点距離÷被写体までの距離)に比例する。
 ・被写体を大写しにするほど、ブレの影響が大きく現れる。
 ・焦点距離が異なるレンズでも、撮影倍率が同じであれば、ブレの影響は同等になる。

 ピッチング・ヨーイング方向の「回転ブレ」では、
 ・画像のブレ量は、焦点距離に比例する。
 ・被写体までの距離は、ブレの大小に関係ない。
 ・望遠レンズを使うほど、ブレの影響が出やすい。

 以上から、もっともブレが出にくいのは、広角レンズで遠景を撮るような場合です。逆に、ブレが出やすいのは、望遠レンズで被写体を大写しする(花をアップで撮るような)場合と考えられます。


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